【知识点详解】
三角恒等变换是高中数学中的一个重要章节，主要研究三角函数之间的关系和变换规律，以便于解决复杂的三角问题。本章内容通常包括基本的三角恒等式、正弦函数和余弦函数的平方关系、两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及倍角和半角公式等。以下根据提供的题目内容，具体阐述几个关键知识点：
1. **三角函数的符号规则**：题目中涉及到的角α在不同象限，其三角函数值的正负由象限决定。例如，90°<α<180°时，cosα为负；3π<θ<π时，sinθ也为负。
2. **同角三角函数的关系**：sin²α+cos²α=1，这是最基本的三角恒等式，用于求解未知的三角函数值。如题目中sinα=cos²α-1，可以求出sinα。
3. **两角和与差的三角公式**：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，tan(α±β)=tanα±tanβ/1∓tanαtanβ。这些公式在求解三角函数的和差问题时非常有用，例如第5题中求tanα的值就用到了这个公式。
4. **倍角和半角公式**：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α。这些公式可以用来简化复杂的三角表达式，如第3题中求2cos²θ-1的值，通过cos2θ=1-2sin²θ得到。
5. **三角函数的最值**：函数f(x)=2sinαsinβ的最小值可以利用三角恒等式转换为关于sinα和sinβ的形式，然后根据三角函数的有界性（-1≤sinα≤1）求解，例如第4题中求f(x)的最小值。
6. **向量运算与三角函数的结合**：在向量问题中，向量的模长、方向角和三角函数相结合，例如第15题中通过向量的加法和模长运算求解cos的值。
7. **和角、差角的正切公式**：tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，如第16题中求tan(α+β)的值。
8. **三角函数的四象限性质**：根据角所在象限确定正弦、余弦、正切的正负，例如第12题中根据α在第三象限，利用cosα和sinα的值求解。
通过以上分析，我们可以看出，三角恒等变换训练旨在帮助学生掌握并熟练应用各种三角恒等式，解决实际问题。在学习过程中，不仅要理解公式，更要学会灵活运用，以解决实际的三角函数问题。
