在高中数学的学习中，平面向量是一门重要的概念，它涉及到坐标系统以及向量的运算。本课时主要探讨了平面向量的坐标表示及其基本运算，这些知识点对于理解和解决几何问题至关重要。
向量的坐标是用一对有序实数来表示的，通常在笛卡尔坐标系（即平面直角坐标系）中，一个向量可以由它的起点和终点的坐标差决定。例如，在题目中提到的第一道题，向量从点A(0,1)到点B(3,2)，其坐标可以通过终点B的坐标减去起点A的坐标得到，即(3,2)-(0,1)=(3,1)，再进行后续的运算。
向量的加法是将两个向量的对应分量相加，而向量的减法则是将一个向量的分量分别减去另一个向量的分量。例如，在第二题中，已知向量=(1,3)，如果点A的坐标为(-2,5)，则向量B的坐标可以通过向量的坐标加法计算得出，即B的坐标=(1,3)+(-2,5)=(-1,8)。
此外，向量的标量乘法是将向量的每个分量乘以一个常数，这改变了向量的大小而不改变方向。例如，第四题中寻找与向量a=(1,2)平行且模长为的向量，可以设该向量为x(1,2)，利用模长公式求解x，最终得到(1,2)或(-1,-2)这两个答案，它们都与a平行。
向量的平行性和共线性是平面向量的另一个关键概念。如果两个向量平行，意味着它们的坐标之间存在比例关系。在第五题中，如果三个点A、B、C共线，则对应的向量a、b、c也共线。这意味着b可以表示为a的线性组合，同样c也可以表示为a和b的线性组合，从而可以建立方程求解未知数a、b、c的坐标。
向量的模长是向量的大小，等于其分量平方和的平方根。在第三题中，求解三角形ABC中边BC的中线AD的长度，通过向量的中点公式和模长公式，可以计算出AD的长度。
向量的坐标运算不仅用于向量的加减法，还涉及向量的点乘和叉乘（在三维空间中）。点乘用于计算两个向量之间的角度，叉乘则产生一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量，并且其模长与两个向量的模长及它们之间的夹角有关。
在考试中，这些知识点常常以选择题、填空题、解答题等形式出现，要求学生能够熟练掌握向量的坐标表示、向量的加减法、标量乘法、平行性判断以及模长的计算等，以应对各种复杂的问题。通过这些练习，学生可以提升空间想象能力和几何直觉，为学习更高级的数学概念打下坚实的基础。
