数据的数字特征是统计学中衡量数据分布情况的重要指标，主要包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。这些特征可以帮助我们理解数据的集中趋势、离散程度以及分布形状。
1. 平均数：平均数是最常见的数据集中趋势的量度，它是所有数据加起来然后除以数据的个数。平均数可以反映出数据的整体平均水平，但在存在极端值的情况下可能不那么可靠，因为它会被极端值所影响。
2. 方差：方差是每个数据值与平均数差的平方的平均数，它反映了数据的离散程度。方差越大，说明数据点离平均值的偏差越大，数据越分散；反之，方差越小，数据越集中。
3. 标准差：标准差是方差的平方根，它同样表示数据的离散程度，但以与原始数据单位相同的尺度给出。标准差是无量纲的，更直观地展示了数据点与平均数的距离。
4. 极差：极差是一组数据中的最大值与最小值之差，它可以快速提供数据的范围，但忽略了数据内部的分布情况。
5. 在选择题中，第1题强调了平均数与方差的意义，平均数反映集中趋势，方差反映数据波动的大小。第2题通过平均数和已知数据求解特定数值。第3题通过计算给出了标准差的概念。第4题比较了两个样本的平均数和方差，显示方差小的样本更加稳定。
6. 填空题第5题利用频率分布直方图估算平均分，通过各组的组中值乘以频率再求和得到。第6题通过比较甲乙两人的射击成绩的平均数和方差，发现方差较小的一方（甲）成绩更稳定。第7题展示了方差的线性变换规则，若原数据的方差为5，经过3倍的线性变换后，新数据的方差是原来的9倍，即45。
7. 解答题第8题计算了甲乙两名自行车赛手的最大速度的平均数、极差和方差，发现尽管平均速度相同，但乙的方差较小，表明乙的速度更稳定，更适合参赛。第9题要求根据频率分布直方图计算a的值（频率总和应为1），并估计平均分。此外，通过语文成绩与数学成绩人数比例，可以反推数学成绩在特定区间的人员数量。
这些题目涉及了统计学中数据特征的基本概念和计算方法，包括如何使用平均数、方差和标准差来分析数据的集中趋势和离散程度，以及如何从频率分布直方图中获取信息。这些知识点对于理解和分析统计数据至关重要。
