广西岑溪中学陆川中学容县高中北流高中四校2020_2021学年高一数学12月联考试题202101110137

【知识点详解】 1. **集合的基本运算**：题目中出现集合的概念，如“集合A，集合B”，集合的交集、并集、差集等基本运算是高中数学的基础，需要理解集合元素的特性以及如何进行集合间的运算。 2. **函数的概念及性质**：包括函数的定义、图像、奇偶性、单调性、周期性等。例如，函数f(x)的单调递减意味着对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，f(x1)≥f(x2)。 3. **对称轴的确定**：对于函数图像，如y=f(x)，其对称轴的确定通常涉及公式f(-x) = f(x)（偶函数）或f(-x) = -f(x)（奇函数），或者通过解方程f(x) = f(a+x)来找出垂直对称轴x=a。 4. **三角函数**：题目中涉及到的角、正弦、余弦等概念属于三角函数范畴，需要掌握基本的三角恒等式，如同角三角函数关系，和差化积，积化和差等。 5. **复数运算**：部分题目可能涉及复数的加减乘除运算，以及复数的模和辐角的概念。 6. **平移和伸缩变换**：函数图像的平移和伸缩是函数变换的重要部分，例如将函数y=f(x)沿着x轴平移a个单位，向上或向下平移b个单位，横坐标伸缩k倍等。 7. **向量的运算**：向量的加法、减法、标量乘法，以及共线向量的概念，这里涉及到向量λv的计算。 8. **函数零点问题**：求解函数f(x) = 0的解，需要掌握零点存在性定理和求解方法，比如因式分解、换元法、连续性和介值定理等。 9. **导数与函数单调性**：导数是判断函数单调性的重要工具，如果f'(x)>0，则函数在该区间内单调递增；如果f'(x)<0，则函数在该区间内单调递减。 10. **奇函数的性质**：奇函数满足f(-x) = -f(x)，在题目中可能会利用这一性质来求解函数值。 11. **不等式的解法**：需要掌握不等式的性质，如均值不等式、比较判别法等，用于解一元二次不等式或其他形式的不等式。 12. **二次函数的最值问题**：通过对二次函数配方或使用韦达定理，可以找到函数的最值。 13. **向量共线条件**：如果两个向量λv1= v2，则向量v1和v2共线，这里的λ是标量。 14. **命题的真假判断**：需要理解并能判断命题的正确性，涉及到逻辑推理和基本的数学定理应用。 15. **三角函数的图像与性质**：根据三角函数的性质，如周期性、单调性等，判断函数图像的特征。 16. **分段函数的解析式和单调性**：理解分段函数的定义，会求解分段函数的解析式，同时分析各段的单调性。 17. **集合的交并补运算**：求解集合的交集、并集、补集，需要熟悉集合运算规则。 18. **三角函数的应用**：在实际问题中，如角度的计算，需要用到三角函数的定义和性质。 19. **函数解析式求解与单调性分析**：通过图像判断函数解析式，并确定其单调增区间。 20. **函数单调性的证明**：利用导数来证明函数的单调性，需要掌握导数与函数单调性的关系。 21. **实际问题中的优化问题**：结合实际情境，建立数学模型，通过求解函数的最大值来优化决策。 22. **不等式的解与函数零点**：研究函数的不等式解集，理解不等式与函数零点的关系，分析函数的零点个数。 以上就是从给定的试题中提炼出的高中数学知识点，涵盖了集合论、函数性质、三角函数、向量、不等式、函数的图像和变换、复数等多个方面，这些都是高一数学学习的重点内容。