2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第1节直线与直线方程课时跟踪检测理含解析202102031141
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在高中数学复习中,解析几何是重要的一环,特别是对于准备高考的学生来说。直线与直线方程是解析几何的基础内容,通常涉及到直线的斜率、截距、方程的求解以及几何意义的理解。 1. **直线的斜率**:斜率是直线的重要属性,表示了直线倾斜的程度。例如题目中的第一题,通过两点P(1,2)和Q(4,3)求直线的斜率,利用公式`k = (y2 - y1) / (x2 - x1)`可以得出斜率为`k = (3 - 2) / (4 - 1) = 1/3`。 2. **直线的截距**:直线在坐标轴上的截距是指直线与坐标轴的交点距离原点的距离。例如第六题,直线在x轴和y轴上的截距和最小问题,涉及到了均值不等式,最小值发生在截距相等时,即`a + 1/a = 2`,此时`a = 1`。 3. **两条直线的位置关系**:如第二题,讨论了直线l1和l2是否可能重合、平行或垂直。平行时斜率相等,垂直时斜率乘积为-1。 4. **直线方程的求解**:第五题,通过已知直线的点和斜率求直线方程,使用点斜式`y - y1 = k(x - x1)`。第六题中,通过最优化问题求得a的值,再构造直线方程。 5. **直线的倾斜角**:第四题中,根据直线的斜率范围求倾斜角的范围,斜率`k = m^2 + 1`,所以`k >= 1`,对应的倾斜角`α`满足`α >= arctan 1`。 6. **直线的几何性质**:第七题和第十题涉及等腰三角形和菱形的性质,通过顶点坐标和边的关系求直线方程,体现了直线与几何图形的结合。 7. **直线的综合应用**:第十一题,菱形的性质和直线的平行、垂直关系用于求解直线方程,同时也用到了中点坐标公式。 8. **曲线的切线**:第十二题,涉及的是对数函数y=ln x的切线问题,通过导数求得切线斜率,由于切线过原点,斜率等于切点处的导数值。 通过以上题目,可以看出高考复习中对直线与直线方程的掌握要求包括:理解斜率的概念及其计算,掌握不同形式的直线方程(点斜式、两点式、一般式),熟悉直线与坐标轴的截距,了解两条直线的位置关系,能根据几何条件求解直线方程,以及利用导数解决曲线的切线问题。这些知识点是解析几何学习的核心,对解决更复杂的几何问题至关重要。
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