这篇资料是一份新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题，主要涵盖了高中数学的基础知识点，包括选择题、填空题和解答题。以下是根据试题内容提取的相关知识点：
1. **三角函数**：
- 正弦定理：题目中通过已知两边及夹角求解另一角，应用了正弦定理`sinA/a = sinB/b`。
- 三角形面积公式：利用`面积 = 1/2 * a * b * sinC`来求解三角形高。
- 诱导公式和两角和的正弦公式：在求解三角形中的角度时会用到。
2. **向量**：
- 向量的加减运算：题中涉及到向量的线性组合，要求求解向量的和或差。
- 向量的模和夹角：计算向量的模以及两个向量之间的夹角，需要用到向量的点乘公式`|a||b|cosθ = a·b`。
- 向量投影：计算向量在另一个向量方向上的投影，使用公式`proj_v u = |u|cosθ`。
3. **等差数列和等比数列**：
- 等差数列的性质：根据前几项求和公式`Sn = n/2 * (a1 + an)`推断通项公式或和。
- 等比数列的性质：利用首项`a1`，公比`q`，以及前n项和`Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)`进行计算。
- 等差数列的最小值问题：通过求导或数列性质找到和的最小值位置。
4. **函数的性质**：
- 函数的单调性：求函数的单调递减区间，通常需要对函数求导并解不等式。
- 函数的值域：分析函数在特定区间上的值域，需要了解三角函数的性质。
5. **数列求和**：
- “错位相减法”：解决等差数列或等比数列的求和问题，是数列求和的一种常用技巧。
6. **解三角形问题**：
- 在解答题中，涉及到解三角形问题，如已知两边和夹角求第三边，或求高，需要运用三角形的基本性质和定理。
这些知识点是高中数学的重要组成部分，通过解答这些题目，学生可以巩固和提高对这些概念的理解和应用能力。在实际教学中，教师应注重引导学生掌握这些基础理论，并通过大量练习来提升解题技能。
