【知识点详解】
1. 函数最值：题目中提到的函数`y = 1/(x-1)`在区间[2, 5)上的最大值和最小值问题是高中数学中的一个常见知识点。对于开区间上的函数，我们需要理解其单调性来确定最值。此函数在(1, +∞)上是单调递减的，由于区间[2, 5)包含了2，但不包含1，所以函数在2处取得局部最大值，并且随着x的增大，函数值会无限接近0，但不会等于0，因此无最小值。选项A正确。
2. 抽样调查：在描述中提到了从80件产品中抽取10件进行质量检验的问题，这涉及了统计学中的抽样概念。80件产品是总体，10件产品是样本，样本容量指的是从总体中抽取的个体数量，这里是10，因此选项D正确。
3. 三角函数运算：根据给定的部分内容，涉及到三角函数的运算，需要计算`sin^2α + cos^2α`的值，这是一个基本的三角恒等式，其结果总是1，所以答案是C。
4. 秦九韶算法：秦九韶算法是古代中国的一种高效计算多项式的方法，它减少了乘法的次数。对于多项式`f(x) = 3x^6 + 4x^5 + 5x^4 + 7x^2 + 8x + 1`，当x=4时，每一步都需要一次乘法和一次加法，总共需要6次乘法和5次加法，所以答案是D。
5. 向量概念：这部分内容考察了向量的基本性质。①单位向量不一定共线，错误；②长度相等的向量方向不同则不相等，错误；③共线的单位向量可以是相反向量，不一定是相等的，错误；④与非零向量共线的单位向量可以是该向量的正负单位向量，正确。所以正确答案是B。
6. 函数的最值问题：涉及了函数的性质和微积分的概念。函数`f(x) = ln(1+x^2)`和`g(x) = e^(x^2)-1`，根据这两个函数的增长特性，当`g(a)`等于`f(b)`时，要求`ba`的最小值。这是一个优化问题，需要利用导数来解决。
7. 圆锥的侧面积和体积：题干提及圆锥的侧面展开图是一个半圆，由此可推算出圆锥的侧面积和体积。根据圆锥的侧面积公式和体积公式，可以求解出圆锥的高和底面半径，从而计算出体积。
8. 幂指数运算：这里涉及的是复数的指数形式，`i`是虚数单位，`i^2 = -1`。根据复数的运算法则，可以计算出`i^3`和`i^4`，然后求解给定表达式的结果。
9. 集合交集：集合论的基础概念，求两个集合的交集`A ∩ B`，需要找出同时属于集合A和集合B的元素。
10. 函数性质：`[x]`表示不超过x的最大整数，即取整函数，这个函数是非周期、非奇非偶函数，但在某些区间内是单调的。题目中提到的函数`f(x) = [x]`在区间`(k, k+1]`上是单调增加的，因此它是增函数。
11. 方程的根：这涉及到解的存在性问题，需要考虑函数的性质和连续性，以及介值定理的应用，来确定实数a的取值范围。
12. 分层抽样：在描述的竞赛成绩分布中，采用了分层抽样的方法。分层抽样是将总体分为若干个层次，然后在每个层次中独立地抽取样本。题目中给出了各组的频率，需要根据这些数据计算每层应抽取的样本数。
以上就是试卷中涉及的数学知识点，包括函数最值、抽样调查、三角函数、秦九韶算法、向量、函数最值问题、圆锥几何、幂指数运算、集合论、函数性质、方程的根以及分层抽样等。
