【知识点1】集合的基本运算
在数学中，集合的交集表示两个集合共有的元素。题目中提到集合A和B的定义，然后要求求解它们的交集。根据描述，A={x|x<2}表示所有小于2的实数，而B={x|x≤2}包括所有不大于2的实数。因此，A与B的交集是所有小于2的实数，即{x|x<2}。答案是A。
【知识点2】复数及其共轭
复数z=a+bi的形式中，i是虚数单位，a和b是实数。复数的共轭是将i的符号反转，所以如果z=a+bi，那么它的共轭复数是z*=a-bi。题目中给出复数z=i(1-i)，通过乘以i的共轭-i，我们可以找到z的共轭。计算得z=i(1-i)=1+i，其共轭是1-i，对应答案C。
【知识点3】空间几何中的线面关系
在空间几何中，线和平面的关系有包含、相交、平行等。题目中提到了直线l1,l2和l3以及平面α和β。根据题目，正确的说法应是：若l1∥l2，l2∥l3，且l3⊄α，l1⊂β，α∩β=l4，那么l1∥α。这意味着l1平行于平面α，因为l1与平面内的l4平行。所以正确答案是A。
【知识点4】向量的夹角与数量积
向量的数量积（或点积）可以用来计算两个向量的夹角余弦值，公式为：|a·b|=|a||b|cosθ。题目中提到向量a与b的夹角为60°，且|a|=|b|=2，要找|2a+b|的平方。利用向量的加法和数量积的性质，可以计算得到|2a+b|^2=4|a|^2+4|a||b|cosθ+|b|^2，代入数值计算即可。
【知识点5】等比数列的性质
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。题目中提到各项都是正数，a3=27，a6=729，可以利用等比数列的性质来求解首项a1和公比q。由a3=a1*q^2=27和a6=a1*q^5=729，可以解出a1和q的值，进一步求得a1。
【知识点6】二项式定理的应用
二项式定理是指数学中展开(a+b)^n的一般公式。题目提到展开式中各项的二项式系数的和为512，这实际上是2^n的值，因为二项式展开中项数为n+1，所以n=9。要求展开式中的常数项，即a^n*b^0的项，可以找到对应的n和k的值。
【知识点7】命题逻辑与否定
命题逻辑是形式逻辑的一部分，涉及到命题的真假和它们的组合。题目中的命题“若p，则q”，其否定形式是“若p，则非q”。因此，选项B正确。
【知识点8】排列组合问题
这是一个排列组合问题，涉及到排列的定义和限制条件。甲班不能排在第一位，丙班和丁班必须排在一起，可以看作是一个整体。根据排列的计算方法，结合这些条件，可以计算出所有可能的排列数目。
【知识点9】幻方
幻方是一个n阶方阵，其每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。题目中涉及3阶幻方，要求取3个数使得和为15。可以通过枚举所有可能的组合来找出事件A和事件B的概率。
【知识点10】三角函数的图像与性质
三角函数y=sin(x)的图像周期为2π，题目中提到相邻的切点间距离为π，这意味着函数的周期减半，因此函数的频率加倍。根据偶函数的性质，y=f(x)是偶函数，即f(x)=f(-x)。将这个性质应用到函数y=sin(2x)，可以找到满足条件的φ值。
【知识点11】函数的极值
函数在某个区间内取得极大值或极小值，通常需要求导并解导数等于零的方程，然后通过二阶导数或者函数值的符号变化来判断极值的类型。题目中提到函数f在区间[a,b]上取得极大值，在[c,d]上取得极小值，需要分析函数在这些区间的导数行为来确定参数m的取值范围。
【知识点12】椭圆和双曲线的性质
椭圆和双曲线都有焦点和离心率，题目中提到P是椭圆和双曲线的公共点，且|PF1|>|PF2|，可以根据椭圆和双曲线的定义及焦半径公式来求解e1和e2的关系，从而找到c的最小值。
【知识点13】抽样方法
随机数表抽样是一种简单随机抽样的方法，按照特定规则从随机数表中选取数据。题目给出了随机数表的部分内容，需要按照指定方法抽取样本，可以通过实际操作来确定第k个被抽取的样本编号。
【知识点14】等比数列的性质
等比数列中，若an=ar*q^(n-r)，则对于任意正整数k，都有an-am=ark*q^(n-m)，题目中涉及等比数列的性质，可以通过这个公式来求解an的值。
【知识点15】几何体的体积与距离
题目中的问题是求点P到平面ABC的距离，可以利用等体积法或向量投影来解决。在给定的三棱锥中，点P在底面外，通过构建辅助图形，可以计算点P到平面ABC的距离。
【知识点16】函数的极值点与导数
函数的极值点是导数为零的点，题目中要求实数a的取值范围，使得函数f(x)只有一个极值点。可以求函数的二阶导数，根据二阶导数的符号变化来确定a的值。
以上就是从题目中提取的一些主要知识点，涵盖了集合、复数、线面关系、向量、等比数列、二项式定理、命题逻辑、排列组合、幻方、三角函数、函数极值、椭圆双曲线性质、抽样方法、等比数列性质、几何体距离以及函数极值点的导数分析等多个数学领域。每个知识点都涉及到具体的问题解决策略和计算方法。
