2020_2021学年高中数学第一章三角函数8第1课时函数y＝Asinωx＋φ的图像课时作业含解析北师大版必修420210204...

【知识点详解】 1. **三角函数的一般形式与图像变换** 函数`y=Asinωx+φ`是三角函数的标准形式，其中`A`代表振幅，`ω`影响周期，`φ`是初相。在题目中，我们看到函数`y=2sin`，这表示振幅为2，但没有完整的`ω`和`φ`，通常`ω`决定了周期`T=2π/ω`。题目中通过点(0,1)确定了初相`φ`，因为当`x=0`时，`sin φ = 1`，所以`φ = π/2`。 2. **三角函数图像的平移和周期性** - 题目中第二题和第四题涉及到图像变换，正弦函数`y=sin x`的图像可以通过改变自变量`x`来平移或改变周期。例如，`y=sin(2x+φ)`的图像可以通过将`x`替换为`(x+φ)/2`来实现周期减半和平移。 - 第二题中，`y=sin(2x+φ)`的图像可以通过先向左平移`φ/2`，然后将横坐标缩短到原来的一半来得到。 3. **三角函数图像的周期计算** 在第三题中，通过图像的四分之一个周期`T/4`来计算整个周期`T`，`T=π/ω`，从而求出`ω`的值。 4. **周期函数的平移与周期的关系** 第四题中，函数`y=sin(ωx+φ)+2`向右平移`π`个单位长度后与原图像重合，意味着`π`是周期的整数倍，进而求出`ω`的最小值。 5. **三角函数图像的伸缩和平移** - 第五题展示了如何通过伸缩横坐标和平移来改变余弦函数的图像。横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移1个单位，最后向下平移1个单位，得到新的函数解析式。 6. **函数图像的最短距离变换** - 第六题中，为了将`y=sin 2x`变为`y=cos`，最短距离变换是向左平移`π/4`个单位。 7. **函数图像的连续变换** - 第七题中，函数`y=sin(2x+φ)`向右平移`π/4`，然后横坐标缩短到原来的`1/2`，得到`y=sin 4x`。 8. **函数图像变换的选择** - 第八题中，有两种组合可以将`y=sin x`变为`y=sin`，分别是先向左平移`π/2`再将横坐标缩短到原来的`1/2`，或者先将横坐标缩短到原来的`1/2`再向左平移`π/4`。 9. **根据图像特征求解三角函数解析式** - 第九题中，通过图像的振幅、周期以及过特定点的条件，可以求出函数`f(x)=Asin(ωx+φ)`的具体形式。 10. **复合函数的解析式求解** - 第十题中，给出了`f(x)`的图像，求出`f(x)`的解析式后，再构建`g(x)=f(2x)cos x`，通过代入和三角恒等变换求得`g`的值。 以上就是基于题目内容解析出的高中数学关于三角函数图像变换和解析式求解的知识点。这些知识涵盖了三角函数的基础概念、图像变化规律以及如何根据图像特征求解函数解析式。在实际学习中，掌握这些内容对于理解和应用三角函数至关重要。