【知识点详解】
1. **集合的基本运算**：题目中出现集合A和B的并集运算，即求A∪B，这是集合论中的基本概念。集合的并集表示所有属于集合A或集合B的元素组成的集合。
2. **函数定义域**：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。题目中要求确定函数的定义域，这涉及到对函数表达式中各个部分可能取值范围的分析。
3. **逻辑关系与充分必要条件**：在条件判断题中，"a² > a"与"a < 0"的关系是逻辑关系的考察，涉及充分条件、必要条件和充要条件的概念。理解这些概念是解决此类问题的关键。
4. **指数运算与比例关系**：题中给出了指数方程2x = 3y = k，通过比例关系求解k的值，需要掌握指数运算的基本性质。
5. **函数单调性与奇偶性**：奇函数f(x)在(-∞, 0)上单调递减，并且f(3) = 0，要求找出满足xf(x+1) ≥ 0的x的取值范围，这需要分析函数的奇偶性和单调性来确定解集。
6. **偶函数的性质**：题目中f(x)是一个定义在[a, a+2]上的偶函数，偶函数的性质是f(-x) = f(x)，并且g(x) = f(x+1)，通过偶函数性质可以推断g(0), g(-)和g(3)的大小关系。
7. **均值不等式**：题目中3x + y = xy，要求找到2x + y的最小值，这可以通过均值不等式（AM-GM inequality）或者二次函数的最值来解决。
8. **集合关系**：“全食”和“偏食”是根据集合的包含关系定义的新概念。这里需要根据集合A={-2, 1, 2}和集合B={x | ax²=1, a≥0}的关系，判断a的取值，涉及到集合的子集和交集的概念。
9. **不等式性质**：这道题考察了不等式的性质，包括等式两边同时乘以非零数、比较大小以及立方的性质。
10. **二次函数的性质**：函数y=-x(x>1)的性质，如最大值、最小值，需要考虑函数图像和单调性。
11. **奇函数性质与不等式解法**：考察奇函数的性质，f(x)在(0, +∞)上的解析式，以及不等式f(3x-2)<3的解集。
12. **二次不等式的解集**：讨论关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集情况，涉及到二次函数的图形和判别式。
13. **集合相等与元素唯一性**：根据A∩B={3}确定a的取值，这涉及到集合元素的唯一性和集合相等的定义。
14. **奇函数的性质**：利用奇函数f(x)在x>0时的表达式，求f(-16)的值，需要用到奇函数f(-x) = -f(x)的性质。
15. **二次不等式恒成立的条件**：命题"存在x使得ax²+ax-3≥0"是假命题，意味着ax²+ax-3<0对所有x恒成立，需要求解a的取值范围。
16. **定义新概念：闭区间上的最值**：定义了一个新的概念，闭区间[a, b]上的最值问题，通常需要分析函数的单调性、极值点以及端点处的函数值。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，这些知识点涵盖了集合论、函数、不等式、二次函数、奇偶性、最值问题等多个方面，都是高中数学学习的重要内容。
