2020_2021学年新教材高中数学第六章计数原理七二项式系数的性质课时素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册20210329...

在高中数学的学习中，二项式系数的性质是第六章计数原理的重要组成部分。这个章节主要探讨了如何理解和运用二项式定理，以及与二项式系数相关的各种性质。二项式定理表述了一个公式：(a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + n(n-1)/2a^(n-2)b^2 + ... + b^n，其中n为正整数，a和b为任意实数。每一项的系数就是二项式系数，它们在杨辉三角中有着清晰的几何排列。 二项式系数的一个关键性质是它们在展开式中的对称性，即对于所有0≤k≤n，都有C(n,k) = C(n,n-k)，其中C(n,k)表示从n个不同元素中选取k个元素的组合数。此外，二项式系数还具有和的性质，例如C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2^n，这反映了二项式定理在x=1时的值。 在题目中，多项选择题和填空题都涉及到了二项式系数的计算和应用。例如，第1题通过观察数列的规律，求解出a的值，这要求学生理解数列的相邻项之间的关系。第2题利用了二项式展开式中的特定项，通过系数求解b的值。第3题则要求找到(x-2)^3展开式中对应项的系数，这需要对二项式定理的通项公式有深刻理解。第4题通过比较x=1和x=-1时展开式的值，来确定带有绝对值的系数和。 填空题中，第5题要求求和a1+a2+a3+…+a11，可以通过令x取特定值简化问题。第6题涉及二项式展开式的系数求和，要求学生熟悉(1+x)^5的展开形式。解答题部分则更深入地探讨了二项式系数的性质和应用，如第7题通过求和公式求解n的值，并进一步计算展开式中特定项的系数和绝对值和。 在解答题第8题中，x的系数为11给出了m和n的关系，而x^2的系数涉及到m和n的乘积，这是二次函数的最值问题，可以通过微分或代数方法解决。当x^2的系数取最小值时，要求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和，这需要分析奇次幂项的系数与m和n的关系。 总结起来，本章内容的核心是理解和应用二项式定理，包括二项式系数的计算、性质及其在实际问题中的应用。通过解决这类题目，学生可以提升对计数原理的理解，培养逻辑推理和计算能力。