2020_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.2正弦型函数y＝Asinωx＋φ的性质与图像同步作业含解析新人教B版必...

【正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图像】是高中数学中的重要知识点，主要探讨了正弦函数的变形形式及其特性。在这个知识点中，包括以下几个核心概念： 1. **基本形式**：正弦型函数通常表示为`y=Asin(ωx+φ)`，其中`A`是振幅，决定了函数的最大值和最小值；`ω`是角频率，影响函数的周期；`φ`是初相位，决定了函数图像的初始位置。 2. **函数平移**： - 平移规律：对于函数`y=sin(ωx)`，向左平移`θ`个单位，变为`y=sin(ω(x+θ))`；向右平移`θ`个单位，变为`y=sin(ω(x-θ))`。 - 示例1：题目中提到的函数`y=sin 3x`向左平移个单位，通过比较选项，可以得出正确答案是`y=sin 3(x+)=sin`。 - 示例3：将`y=sin 2x`平移到`y=sin`，需要向右平移个单位。 3. **函数图像的性质**： - 周期性：`y=Asin(ωx+φ)`的周期为`T=2π/ω`。 - 对称性：函数的对称轴由`x+φ=kπ+π/2`确定，对称中心坐标满足`x+φ=kπ`，其中`k`是整数。 - 减区间：对于`y=sin(ωx+φ)`，减区间由`ωx+φ∈[π/2+2kπ, 3π/2+2kπ]`（`k`为整数）给出。 4. **函数最值**： - 函数`y=Asin(ωx+φ)`在`x=kπ+π/2`（`k`为整数）处取得最大值`A`，在`x=kπ-π/2`处取得最小值`-A`。 5. **对称轴和对称中心**： - 对称轴方程可以通过令`ωx+φ=kπ+π/2`求得，对称中心的坐标通过`ωx+φ=kπ`得到。 6. **单调性**： - 单调递增区间为`ωx+φ∈[-π/2+2kπ, π/2+2kπ]`，单调递减区间为`ωx+φ∈[π/2+2kπ, 3π/2+2kπ]`。 在实际解题过程中，需要结合函数图像，运用这些性质来分析和解决问题。例如，题目中的填空题和解答题就是基于这些知识来设计的，需要学生理解并灵活运用。在解答这类问题时，要能识别和应用正弦函数的基本性质，包括振幅、周期、初相、平移等，同时也要能够通过图像识别函数的最值、对称轴和单调区间。 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图像的掌握，对于理解和应用高中三角函数至关重要，它不仅涉及基本的三角函数知识，还涉及到函数图像的变化规律，是解决复杂三角问题的基础。