2021_2022版新教材高中数学第七章三角函数7.1.2蝗制及其与角度制的换算课时素养评价含解析新人教B版必修第三册20210...

【知识点详解】 1. **弧度制**：弧度制是一种衡量角大小的单位，它定义为当圆的半径长度扫过的弧所对的圆心角。在数学中，1弧度的角对应于半径长度的弧。在本题中，涉及到将角度转换为弧度以及弧度在坐标系中的象限分布。 2. **角度制与弧度制的换算**：角度制通常用度（°）表示，而弧度制是国际单位制中的标准。180°等于π弧度，因此可以利用π/180°将角度转换为弧度，反之亦然。例如，45°等于π/4弧度，60°等于π/3弧度。 3. **扇形面积公式**：扇形面积可以用半径r和中心角α（以弧度计）的乘积的一半来计算，即S = (α/2) * r²。在问题[三三]和[三四]中，分别给出了弧长和直径，通过公式可以计算出扇形的面积。 4. **扇形的弧长和面积**：扇形的弧长l可以用中心角α（以弧度计）乘以半径r来计算，即l = α * r。扇形面积则由弧长和半径决定，公式为S = (l/2) * r。例如，一个圆心角为60°（π/3弧度），半径为3cm的扇形，其弧长为πcm，面积为π/2 cm²。 5. **角度的象限分布**：根据角度值，可以判断角在直角坐标系中的位置。例如，π/2弧度（90°）位于第一象限，3π/2弧度（270°）位于第三象限。在题目中，根据角度值判断角所在象限。 6. **周期性角度表示**：角度可以写成2kπ + β的形式，其中k是整数，β是0到2π之间的角。例如，-920°可以表示为-3π + 160°，进一步转换为弧度为-10π + ，这个角位于第二象限。 7. **终边相同的角**：如果两个角的终边相同，那么它们的角度差是2kπ（k为整数）。如果γ与α的终边相同，那么γ可以表示为α + 2kπ。 8. **时针转动的弧度数**：时针每小时转过30°（π/6弧度），所以在2小时内，时针转过-π弧度。 9. **角度和弧度的转换**：角度和弧度之间可以通过π/180°的比例进行转换。例如，-1485°可以转换为弧度为-10π - 3π/4。 10. **扇形周长和面积最优化**：当扇形的弧长等于半径时，扇形面积最大。在补偿训练中，当扇形周长为4，面积最大时，弦长AB等于2sin 1。 11. **集合的交集**：集合A和B的交集A∩B包含同时属于A和B的元素。在本例中，A代表所有弧度在2kπ到2kπ+π之间的角，B代表所有实数在-4到4之间的数。它们的交集是[-4,-π]∪[0,π]。 这些知识点涵盖了高中数学中关于弧度制、角度制、扇形面积计算、角度象限、周期性角表示等多个核心概念。理解并掌握这些内容对于解决相关的数学问题至关重要。