【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习4-5部分主要涉及高中数学中的三角函数知识，包括三角恒等变换、三角函数的性质、解三角形以及相关计算技巧。以下是根据提供的部分内容详细解释的知识点：
1. **三角恒等变换**：题目中的例子展示了如何利用正弦和余弦的和差公式来解决问题。例如，通过cos(α+β)=sin(α-β)可以推导出sinα=cosα，进而得出tanα=1。这种转换技巧在解决复杂的三角函数问题时非常关键。
2. **三角函数关系**：在点P(cosα, sinα)位于直线y=-2x上的问题中，体现了正弦和余弦之间的关系。sinα=-2cosα，这可以通过移项得到tanα的值，并进一步应用到三角函数的平方关系式中，如sin^2α+cos^2α=1。
3. **等差数列与三角函数**：在三角形ABC中，如果角A、B、C成等差数列，可以推导出B=60度，从而计算出tan(A+C)的值。这涉及到等差数列的性质和三角函数的和差公式。
4. **三角函数的倍角公式**：如sin2α+2cos2α的计算，运用了2倍角公式sin2α=2sinαcosα和cos2α=2cos^2α-1，简化表达式并求解。
5. **三角函数的和差公式**：在cos(x+y)cos(x-y)的计算中，运用了和差化积公式，将两个角的余弦乘积转换为单一角度的余弦值，然后求解特定的三角表达式。
6. **角的范围与三角函数值**：在α、β属于(0,π/2)的范围内，通过已知的cos(α-π/3)和sin(-β)的值，可以确定α和β的具体角度，从而求得cos(α+β)。
7. **同角三角函数关系**：由sinα和cosβ的值，结合同角三角函数平方关系sin^2α+cos^2α=1，可以求出α+β的值。
8. **倍角公式与和差公式的应用**：对于cos(α+π/6)的值，首先通过已知的cos(α+π/3)求出sin(2α+π/3)的值，再利用差角公式进行转换。
9. **导数与三角函数**：通过函数f(x)=sinx+cosx的导数f'(x)=cosx-sinx，建立f(x)与f'(x)的关系，进而求出tanx的值，然后求解特定的表达式。
10. **三角函数的值**：函数f(x)=sinx的性质和图像，以及如何根据给定的条件求解特定角度的三角函数值。
这些知识点是高中数学复习的重点，不仅涉及到三角函数的基本概念，还包括了它们在实际问题中的应用。在高考复习中，理解和掌握这些内容对提高解题能力和考试成绩至关重要。通过例题的解析，学生应能掌握解题思路和方法，加强基础知识的巩固，并能够灵活运用所学知识解决类似问题。
