北京市西城区（北区）2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 北师大版
本资源为北京市西城区（北区）2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 北师大版，涵盖了高二数学上学期的主要知识点，包括选择题、填空题和解答题。
选择题部分：
1. 直角坐标系 xOy 中，y 轴上截距为且倾斜角为的直线方程为多少？
答案：A．B．C．D．
2. 已知向量，且，那么实数等于多少？
答案：A．3B．C．9D．3．
3. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为 2，则球的表面积是多少？
答案：A．B．C．D．
4. 若椭圆的离心率为，则实数 m 等于多少？
答案：A．3B．1 或 3C．3 或D．1 或
5. 设，则“”是“且”的什么条件？
答案：A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件D．充分必要条件
6. 设点为双曲线 C：的左、右焦点，P 为 C 为一点，若△的面积为 6，则的值是多少？
答案：A．B．3C．D．9
7. 设矩形 ABCD，，，将△ABD 沿矩形对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则什么成立？
答案：A．，都存在某个位置，使得B．，都不存在某个位置，使得C．，都存在某个位置，使得D．，都不存在某个位置，使得
填空题部分：
9. 命题“”的否定是＿＿＿＿____。
10. 设，若直线与直线垂直，则实数_____________。
11. 抛物线的焦点坐标是＿＿＿＿＿。
12. 下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是＿＿＿＿＿。
13. 如图，在长方体中，设，则＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
14. 在直角坐标系 xOy 中，设 P 为两动圆的一个交点，记动点 P 的轨迹为 C．给出下列三个结论：①曲线 C 过坐标原点；②曲线 C 关于 x 轴对称；③设点，则有．其中，所有正确的结论序号是＿＿＿＿＿。
解答题部分：
15. 如图，在正方体中，设．M，N 分别是，的中点．（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设 P 为线段 AD 上任意一点，求证：．
16. 已知圆 C 经过点 A（1，3）， B（5，1），且圆心 C 在直线上．（1）求圆 C 的方程；（2）设直线 l 经过点（0，3），且 l 与圆 C 相切，求直线 l 的方程．
17. 如图，在直三棱柱中，，，M 为 AB 的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．
18. 已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设 O 为坐标原点，过 O 的直线 l 与相交于 A，B 两点，且 l 与相交于 C，D两点．若，求直线 l 的方程．
19. 如 图 ， 在 三 棱 锥中 ， 底 面 △ ABC 为 等 边 三 角 形 ，，，且平面 PAC平面 ABC．（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段 AC 上是否存在点 Q，使得△PQB 为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点 Q，并求的值；若不存在，说明理由．
20. 已知动圆 P（圆心为点 P）过定点 A（1，0），且与直线相切，记动点 P 的轨迹为 C．（1）求轨迹 C 的方程；（2）设过点 P 的直线 l 与曲线 C 相切，且与直线相交于点 Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．
