【知识点解析】
1. **概率计算**：在数学中，概率是描述事件发生可能性的度量。例如，甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，那么甲和乙下成和棋的概率可以通过1减去甲获胜和甲不输的概率之和得到，即1 - (40% + (1 - 90%)) = 1 - (0.4 + 0.1) = 1 - 0.5 = 50%。
2. **独立事件概率**：两颗卫星独立预测台风，至少有一颗卫星预报准确的概率为1减去两颗卫星都不准确的概率，即1 - (1 - 0.8)(1 - 0.75) = 1 - 0.2 * 0.25 = 1 - 0.05 = 0.95。
3. **排列组合**：有5个人坐在5个座位上，恰有两人编号与座位号一致的坐法可以用组合来解决。先从5人中选出2人坐对位置，剩下的3人坐错位置，组合数为C(5,2) * A(3,3)，计算得20种坐法。
4. **二项式定理**：展开式(x + a)^n的二项式系数之和为2^n，题目中2^n = 64，解得n=6。常数项是x^0 * a^n的项，即a^6，所以要找到n次方展开中a^6的系数。
5. **条件概率**：在班干部甲被选中的情况下，干部乙被选中的概率是甲乙都被选中的概率除以甲被选中的概率。假设甲被选中的概率为P(A)，甲乙都被选中的概率为P(AB)，则P(B|A) = P(AB) / P(A)。
6. **排列问题**：有3种不同的树苗，每个树坑种一棵，要求第一个和第五个树坑必须是甲种，其他三个位置可以是三种树苗的任意一种，但不能相邻，因此是插空问题，可用“隔板法”解决。
7. **概率分布**：随机变量ξ的概率分布中，要找出P(ξ=10)的概率，需知道所有概率之和为1，即m + (1-m)P(ξ=1) + ... + (1-m)P(ξ=9) = 1。
8. **独立事件的概率**：事件A和B都不发生的概率为p，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，可推导出A和B的概率关系，然后求出P(A)。
9. **期望与方差**：已知ξ服从二项分布B(n,p)，其期望E(ξ)=np，方差D(ξ)=np(1-p)，题目中ξ+η=8，已知E(ξ)=6，可以求出E(η)，进一步根据D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)求出D(η)。
10. **线性方程组的解**：解线性方程组的组数通常涉及矩阵的秩和解空间的维数，需要分析系数矩阵的行列式或秩来确定解的数量。
11. **二项分布的最大概率**：二项分布P(ξ=k)达到最大值时的k值与n（试验次数）和p（成功概率）有关，可通过二项分布的性质来确定。
12. **不共面的三角形概率**：正方体的8个顶点能构成多个三角形，求不共面的两个三角形的概率，需考虑几何组合的可能性。
13. **期望的转化**：随机变量η=2ξ-3的期望E(η)等于2倍E(ξ)减3。
14. **组合计数**：将5本书分给3个同学，每人至少一本，可以转化为“隔板法”或“插板法”。
15. **等比数列的性质**：求等比数列的前n项和除以4的余数，需要分析等比数列每一项除以4的余数规律。
16. **二项式定理的应用**：求特定项的系数，需要用到二项式定理的公式。
17. **频率分布直方图**：从直方图中获取信息，求总人数以及按特定区间划分的频率。
18. **不放回抽样的概率**：第一次取出特定颜色球的概率，以及第一次和第二次都取出特定颜色球的概率，以及条件概率。
19. **有条件概率**：在第一次到达特定层的条件下，第二次到达特定层的概率。
以上是对高二数学下学期第一次月考中涉及到的主要数学知识点的解析，包括概率论、组合计数、排列、二项式定理、期望与方差、等比数列、线性方程组、条件概率等概念和计算方法。这些知识点是高中数学的重点内容，对于理解和应用数学思维至关重要。
