【学习内容解析】
本节学习的是八年级数学下册第四章第4.7节——测量旗杆高度，主要探讨如何运用相似三角形的性质来解决实际问题，特别是测量无法直接到达物体的高度。北师大版的学案旨在帮助学生巩固相似三角形的知识，提升数学应用能力和数学建模技巧。
【学习目标解析】
1. **相似三角形的性质**：理解并掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等的基本性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
2. **相似三角形的判定**：熟练掌握SSS（三条边对应成比例）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）和ASA（两组对应角相等且一边对应成比例）的判定准则，能够运用这些准则判断两个三角形是否相似。
【学习重点】
重点在于灵活运用相似三角形的性质，如在测量旗杆高度时，通过构建相似三角形模型，将不可直接测量的高度转换为可测量的投影或影子长度。
【学前准备】
1. **相似三角形的性质**：相似三角形的对应边成比例，即如果ΔABC与ΔDEF相似，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF。
2. **三角形相似的判定**：SSS（AB/DE = BC/EF = AC/DF），SAS（AB/DE = BC/EF，且∠B = ∠E），ASA（AB/DE = AC/DF，且∠A = ∠D）。
【师生探究，合作交流】
一、阅读课本内容：
1. **利用阳光下的影子**
- 太阳光是平行直线，同一时刻下的影子长度保持不变。
- 人与影子、旗杆与影子构成两组直角三角形，即ΔAOB和ΔCOD相似。
- 需要测量人高（OA）和旗杆影子（OD）的长度。
- 根据相似三角形对应边成比例，有OA/OD = AB/OC，代入数据求解旗杆高度BC。
2. **利用标杆**
- “人的高度”指测量者眼睛到地面的高度。
- 当人、标杆、旗杆顶部三点共线，AD和EF平行，过D作旗杆的垂线交于G，形成ΔAGD和ΔBGC相似。
- 测量眼睛到地面（AD）、标杆高度（EF）、眼睛到标杆顶点（DH）的数据，利用相似三角形的性质求解GC，进而得到旗杆高度BC。
3. **利用镜子的反射**
- 平面镜反射遵循入射角等于反射角的规则。
- ΔDAE和ΔCBE在反射光线中相似。
- 测量入射角、反射角和相关距离，根据相似三角形对应边成比例求解旗杆高度BC。
二、方法总结：
1. **方法一**：利用太阳光的平行性构造直角三角形，通过相似三角形的边长比例关系求解旗杆高度。
2. **方法二**：利用平行线性质，添加辅助线构造相似三角形，通过相似关系求解。
3. **方法三**：结合物理中的光反射原理，利用反射角等于入射角，构建相似三角形，求解旗杆高度。
4. **优缺点分析**：
- 方法一误差较小，但受天气影响大。
- 方法二相对精确，但需要较准确的人眼位置。
- 方法三简单易行，但需要准确的反射角度。
- 方法三综合运用了物理知识，锻炼了解决问题的能力。
【小试牛刀】及【小结】
通过实例，让学生掌握运用相似三角形原理计算旗杆高度的方法，如倒影问题，以及了解其背后的数学原理：相似三角形的对应边成比例。学生的收获可能包括对相似三角形的深入理解，提高解决问题的能力，以及对数学建模的实际应用。
【作业】
1. 使用相似三角形的关系解题，求出旗杆高度。
2. 同理，利用旗杆顶端到影子顶端的距离与旗杆影子长度的比例关系，求出小树高度。
3. 结合习题4.9和拓展题目17，进一步巩固相似三角形在实际问题中的应用。
通过以上学习，学生不仅掌握了测量旗杆高度的数学方法，还提升了对相似三角形及其应用的综合理解，增强了实际操作和解决问题的能力。
