【知识点详解】
本节课主要涉及的是初中数学中的代数部分，特别是如何运用二元一次方程组解决实际问题。以下是具体的知识点解析：
1. **数的表示**：
- 对于一个两位数，如果十位数是 \( x \)，个位数是 \( y \)，则这个两位数可以表示为 \( 10x + y \)。
- 如果交换个位和十位数字，新的两位数则为 \( 10y + x \)。
- 同理，对于一个三位数，如果百位数是 \( x \)，十位数是 \( y \)，个位数是 \( z \)，则该三位数可表示为 \( 100x + 10y + z \)。
2. **列方程组解决实际问题**：
- 在里程碑问题中，设小明在12:00看到的数十位数字为 \( x \)，个位数字为 \( y \)。根据题目描述，我们可以列出如下方程组来解决问题：
- 和的关系：\( x + y = 7 \)
- 路程差的关系：\( (10x + y) - (10y + x) = 13:00 - 12:00 \) 的路程差
- 解这个方程组，可以找到 \( x \) 和 \( y \) 的值。
3. **列二元一次方程组的步骤**：
- 审题：理解题目的意思，找出关键信息。
- 设未知数：根据问题需求设立未知数，如较大的数为 \( x \)，较小的数为 \( y \)。
- 找等量关系：从问题中提取等量关系，如较大数是较小数的2倍多1，以及形成四位数的条件。
- 列方程：根据等量关系列出方程组。
- 解方程：解出方程组，得到未知数的值。
- 答案：检查解的合理性，给出完整答案。
4. **实际问题的应用**：
- 通过实例展示了如何用二元一次方程组解决实际问题，如两位数相加或形成四位数的问题。在这个过程中，强调了审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程和答的六个步骤。
5. **练习与巩固**：
- 练习题的设计旨在让学生熟练掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法，如寻找数字间的和差关系，以及数值变化规律。
通过这些内容的学习，学生不仅加深了对二元一次方程组的理解，还提高了将数学模型应用于实际问题的能力。在小组合作和展示环节，学生们进一步锻炼了沟通、协作和逻辑表达能力，这都是数学学习中非常重要的软技能。
