集合是数学的基础概念，特别是在高中数学的学习中，它的重要性不言而喻。新人教A版必修1的这部分内容主要围绕集合的运算展开，包括集合的补集、交集、并集以及真子集的概念。
1. 补集：补集是全集中不属于指定集合的所有元素构成的集合。例如，如果全集U=R，A={x|0≤x≤6}，则∁RA就是所有小于0或大于6的实数组成的集合，即{x|x<0 或 x>6}。
2. 真子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，但至少有一个元素不相同，那么前者是后者的真子集。在题目中，全集U={2,5,8}，∁UA={2}，意味着A={5,8}，所以A的真子集有∅，{5}，{8}，共3个。
3. 集合的交集与并集：两个集合的交集是同时属于这两个集合的所有元素组成的集合，而并集是至少属于其中一个集合的所有元素的集合。例如，A∩B表示集合A和B共同的元素，A∪B表示集合A和B的所有元素。
4. 集合的包含关系：若M∩N=N，这意味着N中的每个元素都在M中，但M可能还有N没有的元素，所以M⊇N（M是N的超集）。
5. 实数范围：在解题中，通过分析集合元素的性质，可以确定变量的取值范围。比如在集合A={x|x<a}和B={x|1<x<2}的情况下，若A∪(∁RB)=R，意味着a必须大于或等于2，因此a的取值范围是a≥2。
6. 用韦恩图表示集合关系：韦恩图是直观展示集合关系的工具，可以清晰地看出集合间的包含、相交等关系。
7. 方程与集合的关系：当集合A的补集是{1,2}时，可以反推出A中的元素，进而解出与之相关的方程，如A={0,3}，这表明0和3是方程x²+mx=0的解，从而找到m的值。
8. 集合的包含关系：在全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={y|y≥1}的情况下，∁UA是所有负数，而∁UB是所有小于1的数，所以∁UA是∁UB的真子集。
9. 求解参数：通过集合的补集和元素关系，可以解出未知参数。如在U={0,1,2,3}中，若∁UA={1,2}，则A={0,3}，进一步得出m的值。
10. 集合的包含关系：全集U=R，A={x|x≥0}，B={y|y≥1}，则∁UA={x|x<0}，∁UB={y|y<1}，所以∁UA是∁UB的真子集。
11. 题目涉及了集合的交集、并集以及补集的混合运算。例如，A∩B是A和B的公共部分，(∁UB)∪P是B补集与P的并集，(A∩B)∩(∁UP)是A与B交集与P补集的交集。
12. 创新拓展问题中，要求B⊆∁UA，通过解不等式4x+p<0，并结合∁UA的定义，可以确定p的取值范围。
总结来说，这部分高中数学内容主要涉及集合的基本概念和运算，包括补集、交集、并集、真子集，以及集合间的关系。通过解题训练，学生能更好地理解和应用这些概念，提高逻辑推理能力。
