【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 8.6双曲线课时作业 理

双曲线是解析几何中的一个重要概念，它在高中数学的学习中占据着核心地位，尤其是在高考复习阶段。双曲线的性质和方程是理解其基础的关键。本篇内容主要围绕双曲线的相关知识点展开，包括双曲线的标准方程、离心率、渐近线、焦距以及点到直线的距离等。 双曲线的方程一般形式为 `- = 1`，其中 `a` 和 `b` 分别代表实轴和虚轴的长度。焦距是双曲线两个焦点之间的距离，等于 `2c`，而 `c` 是半焦距，由 `c^2 = a^2 + b^2` 定义。渐近线是双曲线无限接近但永不相交的直线，对于标准方程的双曲线，渐近线的方程是 `y = ±x/`。在题目中，通过点P(2,1)位于渐近线上，可以推算出双曲线的具体方程。 离心率 `e` 是衡量双曲线离心程度的指标，定义为 `e = c/a`。如果双曲线的离心率等于2，这意味着双曲线比标准的椭圆更扁平。题目中通过离心率的计算，可以确定双曲线的参数。 双曲线的渐近线与直线的平行关系可以用来确定双曲线的方程。当一条直线平行于双曲线的渐近线时，它们的斜率相等，由此可以解出 `a` 和 `b` 的关系。同时，双曲线的焦点到渐近线的距离可以通过点到直线的距离公式来计算，这也可以用于找到双曲线的参数。 在与直线的交点问题中，如果双曲线与直线有交点，可以联立两个方程，通过解方程组来确定交点坐标，或者利用双曲线的性质来限定离心率的范围。 解答题部分涉及到了等差数列和双曲线的几何性质，通过|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，可以求得双曲线的离心率。而直线AB被双曲线截得的弦长问题，可以转化为直线与双曲线方程的联立方程组，解出交点坐标，再利用弦长公式计算。 总结，双曲线的相关知识主要包括其方程、渐近线、离心率、焦距以及与直线的关系。通过这些知识点，可以解决一系列相关问题，如求解双曲线的方程、计算离心率、找出渐近线等。在高考数学的大一轮复习中，熟练掌握这些内容对于提高解题能力至关重要。