本资料是针对山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册5.6章节“二元一次方程与一次函数”的教学案，旨在帮助学生理解和掌握这两个重要概念及其在实际问题中的应用。教学案采用新版北师大版教材，注重理论与实践的结合，旨在提升学生的数学素养。
二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，它的一般形式为ax + by = c，其中a、b、c为常数，a、b不全为零。一次函数则是形如y = kx + b的函数，k和b是常数，k不为零。两者之间的关系密切，当二元一次方程组的解对应一次函数图象上的点时，可以通过解方程组得到函数的解析式，反之亦然。
在自主学习部分，通过甲乙两人相向而行的问题，让学生体验到一次函数在实际问题中的应用，即距离与时间的关系。利用二元一次方程组可以解决相遇时间的问题，锻炼学生的数形结合思维。
互动导学环节，以行李费为例，展示了行李费y与行李质量x之间的函数关系。通过已知数据，学生可以运用待定系数法，找出函数表达式y=kx+b，并解决实际问题，如免费携带行李的最大重量。
当堂检测中，通过某市自来水公司的收费标准，引导学生分析分段函数，理解不同用水量对应的费用不同，从而得出分段函数的表达式，并解决具体问题，例如10吨水的费用和51元对应水量的计算。
巩固提高部分涉及弹性定律，即弹簧的长度y与挂载物质量x的一次函数关系。通过已知条件，学生可以建立一次函数模型，解决质量为4千克时弹簧的长度问题。
拓展提升环节，借助高速公路上轿车与货车的行驶问题，让学生根据函数图像理解两车的速度差异，分析追及问题，如追及时间、追及距离和全程时间差等。
反思励志名言部分，旨在激发学生的学习热情，强调数学学习的价值和意义。
这份教学案通过丰富多样的实例，让学生深入理解二元一次方程与一次函数的概念，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，为后续更复杂的数学学习打下坚实基础。
