在高中数学复习中，直线和平面垂直的判定及其性质是一个重要的知识点，这涉及到空间几何的基础概念和定理。我们需要理解直线和平面垂直的定义：一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。
在选择题1中，讨论了直线l和平面α垂直，以及直线m和平面β平行的情况。根据面面垂直的判定定理，如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面。因此，如果l∥m，l⊥α，则m也垂直于α，进而α⊥β。反之，α⊥β并不一定意味着l∥m，因为l可能只是在β内或者与β相交。所以，"l∥m"是"α⊥β"的充分条件，但不是必要条件。
选择题2中，涉及了直线和平面垂直，以及平面和平面平行的关系。直线n⊥平面β，若n∥m，则m也垂直于β，根据面面垂直的性质，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线所在的平面垂直于与之垂直的直线所在的平面，即α⊥β。同样，α∥β时，n会垂直于α，因为n⊥β，所以n也垂直于α，因此n⊥m。综合两个条件，②和③是正确的。
选择题3探讨了异面直线a和b，以及它们分别位于的平面α和β的情况。如果a和平面α内的b垂直，并且a和b是异面直线，那么α和β之间的关系可能是垂直的，但也可以是平行或相交的。由于a和b可以有不同的相对位置，因此有无数对平面α和β满足题目条件。
选择题14中，通过三条互相垂直的直线a、b和c，我们可以得出ACD是一个直角三角形。因为a⊥b，b⊥c，根据线面垂直的性质，b垂直于包含a和c的平面ABC，因此，ACD中的AD是直角边。
选择题15中，考虑了一个直三棱柱，AB1是侧棱，DF是BB1上的动线，要使得AB1垂直于平面C1DF，我们需要找到一个适当的位置使得DE与AB1的交点E使得DE与B1F的长度满足特定比例，通过计算可以得出B1F的长度。
填空题7中，我们考察了正方体中BB1与平面ACD1的夹角。通过分析，可以发现BB1与平面ACD1所成的角是DD1与平面ACD1的垂线OD1的夹角，从而计算出余弦值。
填空题8中，为了证明BD垂直于公共边EF，关键是要确保AB和CD共面。条件①和③可以保证这一点，而②和④则不能直接推导出共面性。
填空题9涉及正方体中点P到CC1距离的最小值问题，实际上这是求解点P在面ABCD上的射影到C的最短距离，通过分析几何结构可以找到最短距离。
这些题目展示了直线和平面垂直的判定以及性质在解决实际问题中的应用，包括利用线面垂直的性质判断面面关系、利用几何图形的性质求解几何量等。在复习时，学生应深入理解这些定理，并能够灵活运用到具体问题中。
