【知识点详解】
1. **集合的基本概念**:题目中出现的集合U和B,是数学中的基本概念。集合是由一些确定的对象(元素)组成的整体,U代表全集,B是集合的一部分。集合间的运算包括并集(两集合所有元素组成的新集合)、交集(两集合共有的元素组成的新集合)等。题目中的"="表示集合的补集,即从全集中去掉B的所有元素剩下的部分。
2. **函数的概念与性质**:函数是一对一或者一对多的关系,每个自变量x对应唯一一个因变量y。函数的性质包括奇偶性、单调性等。题目中提到的奇函数和偶函数,其特性分别为:奇函数f(-x)=-f(x),图象关于原点对称;偶函数f(-x)=f(x),图象关于y轴对称。
3. **函数的奇偶性判断**:第3题要求判断函数的奇偶性,选项中给出了四种可能:奇函数、偶函数、非奇非偶函数和既是奇函数又是偶函数。只有当函数满足特定关系时,才能被归类为这些类型。
4. **函数的单调性**:第7题要求找出在区间(0,2)上为增函数的选项。单调性是指函数值随自变量增大或减小而增减的性质,增函数指的是函数值随自变量增加而增加。
5. **函数解析式的求解**:例如第5题,要求求解函数f(x)在特定条件下的值。这类问题通常涉及到代数操作,如合并同类项、因式分解、解方程等。
6. **函数的最值问题**:第11题中,已知函数在某个区间上单调递减,并且是偶函数,可以推断出函数在对称区间上的性质。根据偶函数的性质,可以判断函数值在不同区间上的大小关系。
7. **定义域与值域**:第13题涉及函数的定义域,即函数有意义的自变量x的集合。定义域的确定通常需要考虑函数表达式的类型和限制条件。
8. **集合的表示法**:第14题要求理解集合的不同表示方式,集合可以用列举法或描述法表示,理解这两种方法的转换关系是解决问题的关键。
9. **复合函数的单调性**:第9题中,函数的单调性变化与某个参数有关,需要分析复合函数的单调性规则来确定答案。
10. **不等式的解集**:第10题要求确定函数的单调性,进而找出使函数为减函数的参数取值范围。
11. **函数的比较**:第11题利用函数的单调性和奇偶性来比较函数值的大小。
12. **奇函数的性质应用**:第12题中,奇函数在对称区间上的单调性与最值问题相结合,需要结合奇函数性质进行分析。
13. **函数解析式的求解**:第18题要求根据已知的函数性质(如一次函数、线性关系等)求出函数的具体形式。
14. **集合的包含关系**:第19题涉及到集合的包含关系,通过集合间的关系求解参数a的取值范围。
15. **实际问题建模**:第20题是一个经济模型,涉及到利润最大化的优化问题,需要建立数学模型并求解。
16. **函数性质的证明**:第21题要求证明函数的奇偶性和单调性,并解决与之相关的不等式问题。
17. **奇函数的性质**:第22题中,奇函数的性质在解不等式和求实数t的取值范围时起到关键作用。
总结来说,这部分题目涵盖了高中数学中的基础概念,如集合、函数、奇偶性、单调性、最值问题、函数解析式求解、集合的表示与运算、实际问题的数学模型等,这些都是学习数学的重要内容,对于理解和应用数学思维具有重要意义。