2015高中数学1.4.2正弦函数余弦函数的周期性学案新人教A版必修4

标题和描述中提到的"2015高中数学1.4.2正弦函数余弦函数的周期性学案新人教A版必修4"是一个关于高中数学的课程，主要探讨了正弦函数和余弦函数的周期性特性。在这个学习过程中，学生将了解周期函数的概念，掌握如何求解简单三角函数的周期，并通过课件进行深入学习。 学习目标主要包括： 1. 理解周期函数和最小正周期的基本概念。 2. 掌握如何计算一些基本三角函数的周期。 课程内容分为几个部分： 1. **课前准备** 引导学生预习教材，观察自然界的周期现象，比如日出日落，引出正弦和余弦函数的周期性。 2. **新课导学** - **复习回顾** 通过五点法绘制正弦和余弦函数图像，观察它们的周期性规律。 - **探究一** 描述正弦函数的周期变化，利用诱导公式揭示其周期性原理。 - **探究二** 定义周期函数，指出如果存在一个常数T，使得函数值在定义域内改变时仍保持不变，那么这个函数就是周期函数。同时讨论周期的性质，例如周期T的唯一性和最小正周期的概念。 - **探究三** 探讨如何计算简单三角函数的周期，给出周期公式。 - **课后探究** 和**检测试题** 提供练习题，帮助学生巩固所学知识，包括判断函数周期、求周期以及讨论函数周期的特殊情况。 关键知识点： - **周期函数**：函数f(x)满足f(x+T) = f(x)，其中T称为函数的周期。 - **最小正周期**：周期函数的所有周期中最小的正数，记作T。 - **正弦函数与余弦函数的周期**：正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)的周期都是2π，即sin(x+2πk) = sin(x)和cos(x+2πk) = cos(x)，其中k是任意整数。 - **周期的性质**： - 1. 如果T是周期，那么任何kT（k是整数）也是周期。 - 2. 最小正周期T是使得T > 0且不存在0 < t < T使得f(x+t) = f(x)对所有x成立的最小实数。 练习题涉及判断函数的周期性，求解最小正周期，以及应用周期性解决实际问题。 总结来说，这部分内容旨在帮助学生理解周期函数的基本性质，特别是正弦和余弦函数的周期性，并能够运用这些知识解决相关的数学问题。通过实例和练习，学生可以深化对周期函数和其周期性的理解和应用。