【知识点详解】
1. **复数**：复数是一种数学概念，由实部和虚部构成，形式为a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，i² = -1。题目中涉及到复数的运算，如求复数的值。
2. **向量平行**：向量平行意味着它们的方向相同或相反。题目中的向量a=(x,1)，b=(-x,x^2)，通过分析向量a+b的坐标，可以判断向量是否平行于坐标轴。
3. **向量加法**：向量的加法是将两个向量的对应分量相加，题目中出现了向量的加法，例如BC+BA=2BP。
4. **单位向量**：单位向量是模长为1的向量，题目中提到b为单位向量，求解与其平行的向量a的表达式。
5. **向量的数量积（点积）**：向量AB·OA表示向量AB与向量OA的点积，其值等于两向量模长的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
6. **向量的模长**：向量的模长是向量的大小，由向量的各分量平方和的平方根得到。题目中涉及向量的模长与向量平行的条件。
7. **复数的几何意义**：复数在复平面上对应一个点，题目中通过复数的位置关系来求解中点对应的复数。
8. **向量的夹角**：两个向量的夹角可以通过向量的数量积来求解，题目中求解向量夹角的取值范围。
9. **向量的线性组合**：向量可以表示成其他向量的线性组合，如AP=αAB+βAF，题目中通过向量的线性组合来确定参数的取值范围。
10. **距离与向量的关系**：点到点的距离可以转化为向量的模长，题目中通过点A、B、C的坐标求解|AB|=|AC|的条件，并求解向量AB与AC的夹角余弦值。
11. **向量的运算性质**：(OB+OC-2OA)·(AB-AC)=0可以用来推断三角形的性质，如等腰或直角。
12. **高维向量**：二维向量的概念可以扩展到n维向量，n维向量的坐标表示和运算与二维类似，题目中给出了n维向量的定义并求解了特定情况下的夹角余弦。
13. **复数的乘法**：复数乘法遵循代数规则，题目中要求复数乘积为纯虚数，可以得出实部为0的条件。
14. **向量的线性组合与坐标**：根据向量的线性组合和平行条件，可以解出未知向量a的坐标。
15. **直线与圆的交点**：直线与圆的交点满足直线方程和圆的方程，题目中利用|OA+OB|=|OA-OB|来求解实数a的值。
16. **向量的几何应用**：在正六边形问题中，向量被用于表示点P相对于顶点的位移，通过向量的线性组合求解参数的取值范围。
17. **解答题**：解答题通常涉及更复杂的计算步骤，例如求解点A(-1,-2)与其他点的连线的斜率，以及与坐标轴的关系等。
以上是题目中涉及的数学知识，主要涵盖了复数、向量的性质与运算、线性组合、几何应用等多个方面。
