【正弦定理】是高中数学中的核心概念，主要应用于解决斜三角形的问题。这个定理指出，在任意三角形ABC中，各边与其对应角的正弦值的比是相等的，即：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
这里的a、b、c分别是三角形的边，A、B、C是对应的内角。正弦定理不仅适用于直角三角形，也适用于非直角三角形。
正弦定理的推导有多种方法，其中包括等积法和外接圆法。等积法通过将三角形分割，利用面积公式来建立边和角之间的关系。外接圆法则是利用三角形外接圆的性质，即三角形的边长等于对应弧在圆上的弦长，再结合正弦函数在单位圆上的定义来得出。
正弦定理的应用主要包括两类问题：
1. 已知两角和任一边，可以求出另一角和其他两条边。
2. 已知两边和其中一边的对角，可以求出另一边的对角，进而求出其他未知的角和边。
例如，在解题中，若已知三角形ΔABC，c=10，A=45°，C=30°，可以先根据三角形内角和为180°求得B=180°-(A+C)=105°。然后利用正弦定理求a和b：
\[ a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C} \]
\[ b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C} \]
同样，如果已知b=√3，B=60°，c=1，可以通过正弦定理求解a和A，C。在某些情况下，由于三角形的唯一性，可能需要考虑解的合理性，比如角度是否在0°到180°之间，边长是否符合三角形不等式原则（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）。
课后作业通常是检验学生对正弦定理理解和运用的途径，基础达标1-10这样的题目设计可以帮助学生巩固正弦定理的计算和应用技能。对于课后思考问题，如“为什么会出现两个解？”通常涉及到三角形解的多样性，这与边长和角度的特定关系有关，需要结合三角形的性质和解的条件来深入理解。
正弦定理是解决三角形问题的关键工具，通过学习和实践，学生能够熟练运用它来解决各种复杂的几何问题。
