在唯一确定的 y 与之对应，我们来逐一分析题目给出的四个图形：
A 图形中，对于 x=0，存在两个不同的 y 值，不符合函数的定义。
B 图形是一条直线，每个 x 值对应一个唯一的 y 值，符合函数的定义。
C 图形中，x 轴上的点 (0,0) 有无数个 y 值与之对应，不满足函数的单值性。
D 图形中，y 轴上的点 (0,0) 对应多个 x 值，同样不满足函数的定义。
因此，表示函数图象的是 B 图形。
5． 已知 \( \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \)，则 m 等于：
由于 \( \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \)，我们可以将 m 表示为 n 的倍数，即 \( m = \frac{2}{3}n \)。题目并未给出 n 的具体值，所以 m 的值取决于 n。如果 n 为 3，那么 m 就是 2；如果 n 为 6，m 就是 4。因此，m 的值不能确定，除非 n 的值被指定。
6． 设函数 \( f(x) = \sqrt{ax + 1} \)，a 是 R 上的常数，若 f(x) 的值域为 R，意味着 f(x) 可以取到所有实数值。由于 \( \sqrt{ax + 1} \) 的最小值发生在 ax + 1 取得最小值时，即当 x 趋向负无穷大时 ax + 1 必须趋向于正无穷大，因为根号下的值必须非负。因此，a 必须大于 0。但仅 a>0 还不足以保证值域为 R，因为当 a<0 时，\( ax + 1 \) 只能取得有限范围的正值。所以，a 的取值范围是 [0, +∞)。
二、填空题
7． 函数 \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \) 的定义域是 x > 2，因为分母不能为零且根号下的值必须大于零。当 x = -2 时，分母为 -4，因此 \( f(-2) = \frac{1}{\sqrt{-2 - 2}} = \frac{1}{\sqrt{-4}} \) 不是实数，所以 f(f(-2)) 未定义。
8． 函数 \( g(x) = \sqrt{1 - x^2} \) 的定义域是 -1 ≤ x ≤ 1，因为根号下的值必须非负。函数的值域也是 [-1, 1]，因为平方根的值域限制了 x 的范围。
9． 由于集合 M 是 R 的真子集，函数 \( f_M(x) \) 只会在 M 内的值取到非零值。对于 A 和 B，A∩B=∅，所以 A 和 B 无交集。F(x) 的值域是 A 和 B 的并集的补集，即所有不在 A 和 B 中的 x 的值。由于 A 和 B 都是 R 的子集，F(x) 的值域是整个实数集 R。
三、解答题
10． 题目中 A 和 B 的定义如下：
A = {x | x = 2k - 1, k ∈ Z}，这是一个所有奇数的集合。
B = {x | 2 ≤ x ≤ 4}，这是区间 [2, 4]。
A ∩ B 是 A 和 B 的交集，包含在区间 [2, 4] 内的奇数。因此，A ∩ B = {3}。
C U B 是 B 的补集与全集 U 的并集，所以 C U B = U - B。
因为 A∩B={3}，(C U B) ∩ C = ∅ 意味着 C 中没有任何元素与 A∩B 中的元素相同。由于 a1≤x≤a1-，要使得 (C U B) ∩ C = ∅ 成立，a1 需要小于 3 或 a1- 大于 3，即 a1 < 3 或 a1- > 4。因此，a 的取值范围为 a < 3 或 a > 4。
11． A = {x2, 3x + 1, -2}，B = {x - 5, 3x - , 16}，A∩B = {16} 意味着 16 在集合 A 和 B 中都出现。
为了找到 A 和 B 的并集 A∪B，我们需要确定 x2, 3x + 1 是否等于 16。解这些方程可以得到 x 的值，但这里我们只需要找出可能的 x 值，不需要具体解出 x。
A∪B = {x2, 3x + 1, -2, x - 5, 3x - , 16}
C = {x | |m|x = 1, m ∈ R}，C⊆（A∩B）意味着 C 中的元素都在 A 和 B 的交集中，即 C⊆{16}。因为 |m|x = 1 可以解得 x = ±1/m，所以 m 可以取任意使得 1/m = 16 或者 -1/m = 16 的值，但这显然是不可能的，因为 m 不能为 0。因此，没有 m 的取值能满足 C⊆（A∩B）。
12． 函数 f(x) = x2 + 1 和 g(x) = 4x + 1 的定义域都是集合 A。
(1) 当 A = [1, 2] 时，计算 f(x) 和 g(x) 的最大值和最小值。f(x) 的最小值为 f(1) = 2，最大值为 f(2) = 5。g(x) 的最小值为 g(1) = 5，最大值为 g(2) = 9。因此，S ∩ T 为 [5, 5]。
(2) 若 A = [0, m] 且 S = T，意味着 f(x) 和 g(x) 取到相同的最小值和最大值。f(x) 的最小值在 x=0 时取得，为 1；g(x) 的最小值在 x=0 时也为 1。要使 S = T，f(x) 和 g(x) 必须在 x=m 时取得相同的最大值。解 g(m) = f(m) 得到 m = 2。
(3) 若对于集合 A 的任意 x 值有 f(x) = g(x)，这意味着 x2 + 1 = 4x + 1 对所有 x ∈ A 成立。解这个方程得到 x = 0 或 x = 4。因此，集合 A 必须至少包含 0 和 4。
四、附加题
13． A = {x | x2 - 1 < 0}，这是集合 (-1, 1)。B = {x | (x - a)(x - a2) < 0}，这取决于 a 的值。要使 A∪B=A，B 必须是 A 的子集。
- 如果 a = a2，即 a = 0 或 1，B = (0, 1) 或 B = (1, 1)，这两种情况都不满足 A∪B=A，因为 A 不包含 1。
- 如果 a < a2，B = (a, a2)，要使 B⊆A，需要 a > -1 并且 a2 < 1，解得 0 < a < 1。
- 如果 a > a2，B = (a2, a)，这不可能，因为 a2 < a 会导致 B 空集。
存在常数 a，使得 A∪B=A，a 的取值范围为 (0, 1)。
总结以上内容，我们讨论了集合的交、并、补运算，函数的定义、值域、图像，以及集合的子集关系。我们还解决了与这些概念相关的具体问题，包括求解集合中的元素、确定函数的值域、解决方程组以及分析集合的子集关系。
