在数学统计学中，中位数与众数是两种重要的集中趋势量数，它们用来描述一组数据的基本特征。中位数是一组数据从小到大排列后处于中间位置的数值，而众数则是出现次数最多的数据值。
1. 题目1中提到，某校四个绿化小组植树的棵数为10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等。因为10出现了两次，所以它是众数。若众数与平均数相同，那么x必须是使平均数也为10的值。计算平均数得到 (10+10+x+8)/4 = 10，解得x=12。将数据排序为8, 10, 10, 12，中位数是10。
2. 题目2中，全班同学答对的题数的条形统计图未给出，但题目要求我们找出中位数和众数。由于没有具体数据，我们无法直接计算，但从选项中可以看出，答案可能是8和8，9和9，或9和8。中位数是将数据分为相等的两半的值，众数是出现频率最高的值。如果条形图的中心在8题，且高度最高的条形对应8题，那么中位数和众数可能是8和8。如果条形图的中心在9题，且9题的条形最高，那么答案是9和9。
3. 题目3涉及全市九年级学生的法律知识测试成绩。频数分布直方图可以帮助我们分析数据，但由于图形未给出，我们需要根据问题来推测。题目要求我们找出参加测试的学生总数，中位数所在的分数段，以及估算全市平均分。由于直方图未给出，我们无法直接计算，但通常中位数是将数据分为两半的那个值，而总数可以通过每个分数段的宽度乘以频数并求和得到。平均分则可以通过每个分数段的中间值乘以其对应的频数，然后求和再除以总数。
4. 题目4中，给出了一个地区20个家庭的年收入分布。年收入的中位数是指将这些收入按顺序排列后处于中间位置的值，众数是出现次数最多的收入。要找到这些值，我们需要具体的数据，而表格只提供了频率分布。平均收入则是所有家庭收入相加然后除以家庭数。在给出的数据中，中位数可能位于两个最接近的频率的中间值，众数则是频率最高的那个收入。至于哪个数更能反映该地区的年收入水平，一般而言，中位数更稳定，不受极端值的影响，而平均数可能会被高收入或低收入的家庭拉偏。
总结来说，中位数和众数是描述数据集特性的关键工具，它们分别反映了数据的中间位置和最常见的值。在实际应用中，这两个概念常常被用来理解数据分布的中心趋势，尤其是在分析非对称分布或存在异常值的数据时。在处理实际问题时，我们需要根据具体的数据和上下文来选择使用哪个指标。
