2019高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数练习文

《2019高考数学一轮复习：二次函数与幂函数》 在高中数学的复习阶段，二次函数与幂函数是核心知识点，对于2019年高考的学生来说，理解和掌握这两个概念至关重要。二次函数和幂函数不仅在高考中占据着重要的地位，而且是后续高等数学学习的基础。 二次函数，主要涉及其图象与性质。理解二次函数的图象，即抛物线，通常以一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)来表示，其中a决定了开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下），b决定了对称轴的位置（x=-b/2a），c决定y轴截距。在解决实际问题时，我们需要利用这些性质求解函数的最值、单调区间。例如，求解函数f(x)=x^2+bx的最值，关键在于找到对称轴，然后比较顶点和端点的函数值。 幂函数，则是指数为整数的函数，如y=x^k。对于基础的幂函数y=x,y=x^2,y=x^3,y=√x,y=1/x，理解它们在不同k值下的变化情况是关键。这些函数的图象可以帮助我们直观地了解函数的增长或衰减趋势。在高考中，幂函数的考察通常集中在第一象限的性质，如单调性、奇偶性和图像特征。 高考中，二次函数与幂函数的综合运用是常见的考点。例如，题目可能要求通过等价转化和数形结合的方法解决二次函数的单调区间问题，或者在给定的闭区间上求二次函数的最大值和最小值。同时，也会考察幂函数在特定区间内的性质。 下面给出几个具体的高考真题例子： 1. (2016 浙江,6)题考察了二次函数f(x)=x^2+bx的性质，通过判断b的符号来确定f(f(x))的最小值与f(x)的最小值是否相等，这涉及到二次函数的最值和复合函数的性质。 2. (2014 北京,8)题利用二次函数模型解决实际问题，通过分析函数p=at^2+bt+c的图象，找出最佳加工时间。 3. (2017 北京,11)题在已知x和y的关系x+y=1的条件下，求x^2+y^2的取值范围，需要利用二次函数的性质和不等式的知识。 4. (2015 湖北,17)题探究函数f(x)=|x^2-ax|在区间[0,1]上的最大值g(a)，需要考虑函数的绝对值特性及二次函数的最值问题。 在准备高考的过程中，学生应该注重基础理论的学习，加强实践练习，通过大量的习题来巩固和深化对二次函数和幂函数的理解。同时，培养数形结合的思维方式，学会将抽象的数学问题转化为图形，以便更好地解决问题。对于二次函数，要熟练掌握求最值的方法；对于幂函数，要能够根据指数k的值判断函数的增减性。这些能力的提升，将有助于在高考中取得理想的成绩。