2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算习题新人教A版选修2_2

复数是数学中的一个重要概念，尤其在高中数学的选修课程中，复数的运算及其应用占据了重要地位。本节内容主要围绕复数代数形式的乘除运算展开，涉及了复数的基本性质、几何意义及复数运算的规则。 在复数的乘法运算中，我们通常使用代数形式来表示复数，一个复数可以写成\(a + bi\)的形式，其中\(a\)是实部，\(b\)是虚部，\(i\)是虚数单位，满足\(i^2 = -1\)。复数乘法遵循分配律、结合律和交换律，具体计算时需要将实部与实部、虚部与虚部相乘，并考虑虚数单位的乘法规则。 描述中给出的习题涉及到复数的乘除运算及相关的几何意义。例如，题目通过复数的乘法运算求解点P的坐标，从而判断点所在的象限，这要求学生能够熟练运用复数的乘法法则并理解复数与平面上点的关系。复数乘法的结果决定了复数在复平面上的位置，第一象限的点对应实部和虚部都为正的复数。 对于复数的除法，通常采用共轭复数进行处理，以消除分母中的虚部。如习题中所示，找到复数的共轭并进行乘法运算，可以简化问题，使得复数的运算更加直观。 此外，题目还考察了复数的幂运算，如\(z^n\)，其中\(n\)是整数。复数的幂运算结合了复数乘法和指数法则，对于纯虚数，其平方会得到负实数，进一步的幂运算会产生周期性变化。 习题的填空和解答部分还涉及了复数的模（或绝对值）的概念，如\(|z|\)表示复数到原点的距离，可以通过公式\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)计算，这里\(a\)和\(b\)分别是复数的实部和虚部。复数的模是复数运算中的一个重要工具，它可以用来比较复数的大小，或者在求解复数的共轭和平方等问题时发挥作用。 这部分内容的核心是掌握复数的乘除运算，理解复数在复平面上的几何表示，以及灵活运用复数的性质解决问题。学生需要通过大量的练习来熟悉这些运算规则，以便在解决实际问题时能迅速而准确地进行复数的运算。