【知识点详解】
1. **二次函数的几何模型**：
- 二次函数在几何中常被用来描述抛物线的形状，例如拱桥、隧道、涵洞等实物模型。解决问题时，首先要根据实际情况建立合适的平面直角坐标系，然后将实物的尺寸转化为坐标点，再利用二次函数的解析式来描述这些点的关系。例如，对于图26－3－4中的拱桥，通过坐标系确定点的位置，然后设出函数关系式并求解。
2. **抛物线的函数关系式**：
- 求解抛物线的函数关系式通常需要利用顶点坐标和其它已知点的坐标。例如，题目中提到的抛物线两端点与水面的距离为1m，跨度为10m，最高点距离水面5m，可以通过这些信息确定顶点坐标和y轴截距，进而用顶点式或者一般式来表示函数。
3. **二次函数在销售问题中的应用**：
- 在商品销售中，二次函数常用来建立利润与售价之间的关系。利润P通常是售价x与成本价的差乘以销售量y，即P=(x-成本价)*y。题目中给出了y=-20x+200的销售量模型，通过这个关系式，可以构建二次函数来求解最大利润点。
4. **最大利润的求解**：
- 二次函数图象的顶点代表了函数的最大值或最小值，因此求解销售中的最佳方案通常需要找到利润函数的顶点坐标。这通常涉及到配方、求导或者利用二次函数的性质。例如，例2和例3中，通过解析二次函数，找到顶点坐标，可以得出售价x和利润P的最大值。
5. **实际问题中的取值范围**：
- 在解决实际问题时，必须考虑自变量的取值范围。例如，售价不能低于成本价，也不能高于规定的最高限价。这限制了二次函数中的x值范围，影响了求解的最大值的有效性。
6. **二次函数模型的修正**：
- 有时，解题过程中可能出现错误，需要重新分析和修正。例如，在某化工材料的销售问题中，原解错在没有考虑到自变量的取值范围（30≤x≤60）和二次函数的最大值可能超出这个范围，导致错误的结论。正确做法是确保最佳值在实际可行的范围内。
7. **二次函数的综合应用**：
- 学习这部分内容不仅要求掌握二次函数的理论知识，还需要具备将实际问题转化为数学模型的能力。这包括理解和分析问题背景，建立合适的函数模型，以及利用数学工具求解问题。通过这样的练习，可以提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
总结来说，本部分的学习涵盖了二次函数在实际问题中的应用，特别是与几何模型和销售策略相关的应用。通过实例分析，学生应能熟练地建立二次函数模型，并运用这些模型来解决实际问题，寻找最优解。
