这份湖北剩州中学2018_2019学年高一数学10月月考试题涵盖了多项高中数学的基础知识点，包括集合论、函数、不等式、指数与对数、幂函数、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、二次函数、解方程以及函数解析式的求解等。
1. **集合论**：
- 题目1和2涉及到集合的子集个数和集合运算。集合的真子集个数计算公式为\(2^n - 1\)，其中n为集合中元素的个数。
- 题目6中的函数性质，涉及到函数的奇偶性，考察了学生对偶函数的定义理解。
2. **函数与函数性质**：
- 题目3考察了函数图像的识别，要求学生能区分不同的函数类型，如线性函数、二次函数等。
- 题目4和5涉及函数的定义域，要求学生理解并能确定函数自变量的取值范围。
- 题目6和7测试了函数的值域、奇偶性和单调性，需要学生对函数性质有深入理解。
- 题目8则是关于奇函数和增函数的判断，要求学生能识别函数的性质。
3. **不等式与解方程**：
- 题目2、9和12涉及实数的取值范围和不等式的解，需要学生运用不等式理论来解决问题。
- 题目10通过幂函数的单调性求解实数m的值，考察了幂函数性质的应用。
4. **对数与指数**：
- 题目17的两个小问涉及到对数的运算，包括对数的乘法和对数的底数转换。
5. **函数解析式求解**：
- 题目5通过已知函数的复合运算来求解原函数的解析式，这需要学生掌握函数的复合运算和换元法。
6. **函数的零点与二分法**：
- 题目15涉及二分法求函数零点，这是解决连续函数零点问题的常见方法。
7. **解答题**：
- 题目18至22是综合性较强的解答题，要求学生不仅掌握基本概念，还要具备分析问题和解决问题的能力。它们涵盖了集合的运算、集合的补集、函数最值、函数解析式的求解、不等式的恒成立条件以及实际应用问题。
解答题部分涉及到的技巧和方法包括：
- 利用函数的性质（如单调性、奇偶性）解题。
- 运用对数、指数的运算法则简化表达式。
- 应用二分法找函数零点。
- 利用函数的定义域、值域和单调性求参数的范围。
- 在实际问题中建立数学模型，将经济问题转化为数学问题来解决。
这份试卷全面测试了高一学生对数学基础知识的理解和应用能力，是检验学生学习效果的重要工具。
