这些题目涉及的是初中数学中的直线与圆的位置关系，主要涵盖了圆的基本性质、圆的切线性质、圆周角定理、直角三角形与圆的关系以及与内心、外心相关的几何问题。下面是针对这些知识点的详细解释：
1. 圆的标准方程与点与圆的位置关系：题目中提到的圆心P坐标为(5,12)，半径为13，可以判断原点O与圆的位置关系。根据圆的标准方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，原点O(0,0)代入得5^2 + 12^2 = 169，与半径13相等，说明原点在圆上。
2. 正方形旋转与圆的性质：正方形OABC绕O点逆时针旋转90°，点P的路径长度可以通过圆周长的一部分来计算。这里涉及到圆周角和弦长的关系。
3. 角度最大值：点P在圆上，∠OAP的最大值可以通过考虑∠OAP和∠OAP'（与点P'与OA平行且在圆上）的互补性来确定。
4. 直角三角形与圆：直角三角形的直角顶点B作为圆心，直角边为半径，可以分析点A和点C与圆的位置关系。根据圆的定义，点A在圆上意味着点C在圆外。
5. 同圆内接多边形边长比：内接正n边形的半径是边长的1/n倍，所以内接正三角形与正六边形的边长比为1：√3。
6. 内心与外心：内心I是三角形的三条角平分线的交点，外心O是三角形三边的垂直平分线的交点。根据内外心的性质，可以推算∠I的大小。
7. 切线最短：在直角三角形中，切线长度的最小值发生在切点位于直角顶点时。
8. 切线与圆周角：直线PA是⊙O的切线，PA与PO的夹角即为∠P，利用圆周角定理可求∠ABC的度数。
9. 切线与劣弧：PA和PB是圆的切线，∠ACB是劣弧AB所对的圆周角，可以利用切线角等于圆周角的一半来求解。
10. 直线与圆的位置关系：根据圆心到直线的距离与半径的关系，可以判断直线与圆的位置关系，距离小于半径则相交，等于则相切，大于则相离。
11. 切线长的最小值：点P在直线上，当点P与圆心A连线垂直于直线时，切线长PQ最小。
12. 最大角度与中点：当点P沿圆周从D到C移动时，要找到∠QCN的最大值，可以考虑垂直平分线和相似三角形的性质来求解CQ的长度。
13. 圆的基本性质：对于Rt△ABC，若点O在AC上使得⊙O经过A、B，可以分析线段CO、AO的关系，以及以O为圆心，OC为半径的圆与AB的关系。
14. 切线与直角三角形：利用切线性质和直角三角形的特殊角度，可以求出AE的长度。
15. 内切圆的周长问题：内切圆的周长与三角形周长的关系，以及切线的性质可以帮助我们求解ADE△的周长。
16. 切线最短问题的再次出现，类似于题目7。
17. 圆中两弦夹角与圆周角的关系：根据圆周角定理，∠B和∠EDC的和等于对应的圆周角，从而可以计算出∠EDC的度数。
这些题目综合了直线与圆的基本性质、圆周角定理、切线的性质、内心的性质等多个几何概念，通过解答这些问题，学生可以深入理解这些概念并提高解题能力。
