【有理数的乘法】
在数学中，有理数乘法是基本的运算之一，适用于所有正数、负数以及零。有理数是指可以表示为两个整数比例的数，即分数形式的数。在七年级数学的学习中，理解和掌握有理数的乘法规则至关重要。
【学习目标】
1. **掌握有理数乘法运算**：理解正数与正数相乘、正数与负数相乘、负数与负数相乘以及0与任何数相乘的规则，能够熟练进行计算。
2. **运用乘法运算律**：熟悉乘法交换律（a × b = b × a）和乘法结合律（(a × b) × c = a × (b × c)），并学会利用这些定律简化复杂的乘法运算。
【学习重点】
正确应用乘法运算律是学习的重点。例如，乘法交换律允许我们改变乘法表达式的顺序而不改变结果，而乘法结合律则可以帮助我们重新组织乘法表达式，使得计算更为简便。
【学习难点】
运用运算律使运算简化是学习的一个难点。这需要对乘法规则有深入的理解，并能够灵活应用到实际问题中，尤其是在处理负数乘法时，需要特别注意符号的变化。
**预习案**
1. **乘法运算律回顾**：小学阶段学习的乘法运算律包括乘法交换律和乘法结合律，它们在有理数乘法中同样适用，可以帮助我们快速计算和检查答案的正确性。
**一、知识链接**
1. 计算示例：
- （－6）×5 = -30， 5×（－6） = -30（乘法的交换律）
- [3×（－4）]×（－5） = -60， 3×[（－4）×（－5）] = 60（乘法的结合律）
- （ -2+3）×6 = 6， （-2）×6+3×6 = 6（分配律）
**检测案**
以下是一些有理数乘法的练习题，旨在检验对乘法运算及运算律的理解：
1. （－ 85）×（－25）×（－4） = -85 × 25 × 4 = -10000（三个负数相乘得正数）
2. （－87 ）×15×（－171 ） = 87 × 15 × 171（负负得正）
3. （151109 ）×30 = -4533270
4. （－ 7）×（－ 43）× 514 = 29930（负负得正，再乘以正数）
5. 91118×18 = 1640124
6. （－ 9）×（－11）+12×（－9） = 99 - 108 = -9（乘法分配律的应用）
通过完成这些题目，学生应能巩固有理数乘法的基本概念，并逐渐掌握如何利用乘法运算律来简化运算，从而提高计算的效率和准确性。在课堂上，教师可以引导学生讨论不同的解题策略，以深化对乘法运算的理解。
