【知识点详解】
1. 推理与证明的基本概念：
推理是数学中的一种基本思维方法，分为归纳推理、演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理过程，通过观察个别现象来得出一般规律；演绎推理则是从一般原理出发，推出特殊情况下的结论，它是数学中最严谨的证明方式；类比推理则是根据两个或多个对象之间的相似性，推测另一个对象的性质。
2. 数列的理解与应用：
在高中数学中，数列是重要的研究对象。例如题目中的数列问题，通过观察数列的规律，可以发现每个数字出现的次数等于该数字本身，从而计算出第100项的值。
3. 不等式的证明技巧：
证明不等式时，有时会采用反证法，即假设要证明的结论的否定成立，然后推出矛盾来证明原结论的正确性。另外，不等式证明中还可能运用平方差公式或者平方和公式进行转换，如题目中的第3题。
4. 反证法的使用：
反证法是证明某个命题为真的常用方法，例如证明“a，b全为0”的命题时，可以反设至少有一个不为0，然后推导出矛盾，从而证明原命题为真。
5. 逻辑推理与信息分析：
在一些逻辑推理问题中，如第5题，可以通过分析信息并结合逻辑推理，逐步确定每个人所能知道的信息，从而解答问题。
6. 数学归纳法的应用：
数学归纳法是证明与自然数有关的命题的有效工具。在证明过程中，通常需要先验证基础情形（n=k），然后证明从n=k到n=k+1的递推步骤，题目中的第6题就是对这个过程的体现。
7. 归纳推理的规律发现：
通过观察一系列数学表达式，可以归纳出其内在的规律，如第7题中，分母是序列的连续自然数，分子是连续奇数，从而找出下一个表达式的形式。
8. 平面向立体的类比推理：
平面几何中的性质往往可以类比到立体几何中，如正三角形内切圆的性质可以类比到正四面体内切球的性质，题目中提到的正四面体与内切球的关系。
9. 等式与不等式的性质：
当a+b+c=0时，可以利用完全平方公式或举特例（如令c=0）来判断ab+bc+ca的符号，题目中给出的解法展示了这两种思路。
10. 数学表达式的比较：
比较两个表达式的大小，可以考虑平方它们或者直接比较它们的平方，如题目中的P和Q的关系，通过平方后利用不等式性质进行比较。
这些知识点是高中数学中推理与证明章节的重点，涵盖了推理方法、数列、不等式证明、反证法、数学归纳法、归纳推理、类比推理、逻辑推理、等式性质和不等式比较等多个方面，是学生理解和解决问题的基础。
