2015_2016学年高中数学第1章8函数y＝Asinωx＋φ的图像与性质课时作业北师大版必修4

【知识点详解】 本课时作业主要涉及高中数学中关于三角函数图像与性质的内容，特别是函数y＝Asin(ωx＋φ)的形式。以下是详细的知识点解析： 1. **三角函数的基本形式**： 函数y＝Asin(ωx＋φ)是一个基本的三角函数形式，其中A代表振幅，决定了函数图像的最大值和最小值；ω是角频率，影响函数周期；φ是初相，决定函数图像的起始位置。 2. **对称中心和对称轴**： 对称中心是使得函数值为零的点，例如题目中的选择题1和3，通过求解使得函数等于零的x值来找到对称中心。对称轴是函数图像关于某直线完全对称的直线，对于y＝Asin(ωx＋φ)，对称轴通常为x = kπ + φ/ω，k为整数。 3. **图像平移**： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像可以进行水平和竖直平移。选择题2和5展示了图像平移的概念，函数y＝cos2x向左平移个单位得到y＝cos(2x＋1)，函数y＝sinx向右平行移动个单位再横坐标伸长到原来2倍得到y＝sin(x－)。 4. **单调性**： 函数y＝sin(ωx＋φ)的单调性与其内部角度的范围有关，例如选择题4中，求函数的单调递减区间，需要用到正弦函数的单调性，即在2kπ - π/2 ≤ ωx + φ ≤ 2kπ + π/2 (k ∈ Z)的范围内，函数单调递增，在2kπ + π/2 < ωx + φ < 2kπ + 3π/2 (k ∈ Z)的范围内，函数单调递减。 5. **图像识别与解析式推导**： 解答题9和10中，根据给定的函数图像特征，比如最高点、最低点、周期等，可以推导出函数的具体解析式，涉及振幅、周期、初相的计算。 6. **周期计算**： 函数的最小正周期T可以通过公式T=2π/ω得出，例如填空题7和8中的周期计算。 7. **三角函数的变换**： 填空题9和解答题10展示了如何根据三角函数图像的特征，结合周期、振幅、初相等参数，来确定函数的具体形式。 8. **函数图像的性质**： 在解答题10中，根据最高点和最低点的坐标，可以确定振幅和半个周期，从而推断出完整的周期和角频率。 9. **函数的增区间**： 选择题1考察了正弦函数的增区间，通过解不等式2kπ - π/2 ≤ -2x ≤ 2kπ + π/2 (k ∈ Z)来确定函数的增区间。 10. **周期的计算**： 填空题8的(2)问中，通过最小正周期T=2π/ω来求ω的值，以及(3)问中两个不同频率的三角函数组合的周期。 本课时作业涵盖了三角函数的基础概念、图像性质、图像平移、单调性、周期计算、函数解析式的推导等多个重要知识点，这些都是学习高中数学必修4时需要掌握的核心内容。