2015高中数学3.1.3两角和与差的正弦余弦和正切公式教案新人教A版必修4

《高中数学：两角和与差的正弦余弦和正切公式》 在高中数学的教学中，理解和掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式是极其重要的，这不仅是对三角函数基本知识的深化，也是解决实际问题和后续学习的基础。在新人教A版必修4中，第3.1.3章节专门讲解了这个主题，旨在让学生熟练运用这些公式进行求值和化简。 教学目标主要分为三个方面。知识与技能方面，学生需要掌握两倍角公式，并能在具体问题中灵活应用。过程与方法上，通过观察分析和探索，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，尤其是运用数学思想如从一般到特殊、化归和问题转化。情感、态度与价值观层面，课堂活动应鼓励学生独立思考，增强团队协作精神，培养积极的学习态度和解决问题的毅力。 教学重难点在于记住并正确运用两倍角公式。教学过程中，教师应采用启发式和实践相结合的方法，如"引导发现法"和"讲练结合法"，激发学生的主动学习和思考。 知识回顾部分，学生需回忆起两角和与差的正弦、余弦、正切公式，例如： 1. sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ 2. cos(α±β) = cosαcosβ ± sinαsinβ 3. tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ± tanαtanβ) 在问题探究环节，例如，若α是第二象限角，且sinα = -3/5，cosα = -4/5，那么可以得出sin2α和cos2α的值。接着，学生需要推导出sin2α, cos2α, tan2α的公式，即： sin2α = 2sinαcosα cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) 问题探究2中，如果要求cos2α的形式只含有sinα或cosα，可以利用同角三角函数关系进行转换，如cos2α = 1 - 2sin²α 或 cos2α = 2cos²α - 1。 在课堂实践中，教师可以通过例题和变式练习来巩固学生的理解，例如求解sin(2θ)的值，或者在等腰三角形中求解角度的值。此外，课外作业设计了一系列题目，包括化简和求值，以检测学生对两倍角公式的掌握程度。 通过这样的教学流程，学生不仅能掌握两角和与差的三角函数公式，还能锻炼其逻辑推理和问题解决技巧，从而在数学学习的道路上更进一步。