【函数及其图象复习】
在数学的初中阶段，函数是一个核心概念，主要研究的是两个变量之间的关系。在新人教版的中考数学复习中，函数及其图象是重要的考点。以下是这部分知识的详细解释：
1. **常量和变量**：
- 常量：在特定变化过程中保持不变的量。
- 变量：在变化过程中可以取不同值的量。
2. **函数定义**：
- 函数是两个变量x和y之间的一种确定关系，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x称为自变量，y称为x的函数。
3. **函数自变量的取值范围**：
- 自变量x的取值范围是指所有能使函数有意义的x值的集合。
4. **函数表示方法**：
- 列表法：通过列举x和对应的y值来表示函数关系。
- 图象法：通过在坐标平面上描绘点的集合来表示函数。
- 解析式法：用数学表达式如y=f(x)来表示函数关系。
5. **函数图象绘制**：
- 画函数图象通常包括列表找出关键点、在坐标平面上描点，然后将这些点用光滑曲线连接起来。
6. **函数与图象的关系**：
- 函数图象上的每一个点的坐标(x, y)都满足函数关系式f(x)=y；反之，满足函数关系式的点都在该函数的图象上。
7. **正比例函数**：
- 形式为y=kx的函数是正比例函数，其中k为比例系数。
- 当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
- 正比例函数的图象是一条通过原点(0,0)的直线。
8. **反比例函数**：
- 形式为y=1/kx的函数是反比例函数，其中k为常数。
- 反比例函数的图象是两个分支，分别位于第一和第三象限或第二和第四象限。
- 当k>0时，y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大。
9. **典型例题**：
- 这部分提供了几个具体的题目，要求求解函数自变量的取值范围、建立函数关系式、作图以及理解函数图象的意义和性质。
通过这样的复习，学生能够更好地理解和掌握函数的概念，学会如何表示和分析函数，以及如何利用函数图象解决问题。同步练习题则旨在巩固学习效果，提升应用能力。在实际的教学过程中，教师应引导学生通过解决实际问题，加深对函数的理解，培养他们的数学思维和问题解决能力。
