这些题目涉及的是高中数学中的直线、圆和圆锥曲线的相关知识，主要涵盖了直线的斜率、截距、平行性质，圆的方程、圆心到直线的距离与弦长的关系，圆锥曲线（椭圆和双曲线）的几何性质，如焦距、离心率以及渐近线等概念。下面是对这些知识点的详细解释：
1. **直线**：直线的斜率公式为，若两条直线平行，它们的斜率相等。直线的斜截式方程为，其中表示斜率，表示y轴上的截距。
2. **圆**：圆的标准方程为，其中表示圆心的坐标，表示圆的半径。直线与圆相交的弦长可以通过圆心到直线的距离和半径计算，即弦长等于两个半径平方减去圆心到直线距离平方的平方根。
3. **圆锥曲线**：包括椭圆和双曲线。椭圆的标准方程为，其中表示椭圆的长轴，表示短轴。双曲线的标准方程为，其中表示实轴长度，表示虚轴长度。椭圆的离心率定义为，双曲线的离心率定义为。渐近线对于双曲线而言，其方程可以由双曲线的方程推导得出。
4. **等比中项**：在等比数列中，如果m是a和b的等比中项，那么。
5. **直线与圆锥曲线的交点**：求解直线与圆锥曲线的交点通常需要联立直线和圆锥曲线的方程，通过代数方法解出交点坐标。
6. **双曲线与渐近线的关系**：双曲线的渐近线是与双曲线图形非常接近的直线，当双曲线的某条渐近线与圆相切时，可以通过圆心到渐近线的距离等于半径来求解。
7. **三角形相似**：在解决几何问题时，利用三角形相似可以找到比例关系，进而解出未知量。
8. **抛物线**：抛物线的标准方程为，其中p是焦点到准线的距离。抛物线的焦点和准线对研究抛物线上的点到特定点或线的距离很有用。
9. **椭圆的离心率**：椭圆的离心率e反映了椭圆的形状，表示椭圆中心到焦点的距离与半长轴的比例。
在上述题目中，解题的关键在于正确理解和应用这些概念，通过代数运算和几何分析来解决问题。例如，题目中涉及的求斜率、求弦长、判断三角形形状等都是基于这些基本知识的运用。对于备考高考的学生来说，熟练掌握这些知识点并能灵活运用是至关重要的。
