【函数概念】
函数是高中数学中的核心概念之一，它是一种特定的关系，通过一对一或一对多的方式将一个集合（定义域）的元素映射到另一个集合（值域）的元素。函数的表示通常用f(x)来表示，其中x是自变量，f(x)是因变量，函数f定义了x和f(x)之间的关系。
【函数的基本性质】
1. **单调性**：如果函数在某个区间上，对于任意两个自变量x1和x2，当x1 < x2时都有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数在这个区间上是非减的；若f(x1) < f(x2)，则称函数在这个区间上是严格单调递增的。反之，如果f(x1) > f(x2)，则称函数是单调递减的。
2. **奇偶性**：如果对于所有x属于定义域，有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数。奇函数和偶函数的性质可以帮助我们简化问题，例如奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
3. **周期性**：函数f(x)具有周期T，意味着f(x + T) = f(x)对所有x成立。周期函数的一个例子是正弦函数sin(x)，其周期为2π。
4. **奇偶性和单调性的组合**：函数可以同时是奇函数和单调的，例如y = sin(x)在[0, π]上是单调递增的奇函数。这种性质在解决涉及函数性质的问题时非常有用。
【函数与导数的关系】
导数是研究函数变化率的工具，它描述了函数在某一点处的瞬时变化情况。对于函数f(x)，其在点x处的导数f'(x)定义为当x靠近x0时，函数值的改变量与自变量改变量的比值的极限。如果函数在某点可导，那么它在该点附近通常是连续的，但连续的函数不一定处处可导。导数与函数的单调性密切相关：如果f'(x) > 0，那么函数在该点的右侧单调递增；如果f'(x) < 0，函数在该点的右侧单调递减。
【解题策略】
1. **定义法**：直接利用函数的定义来解决问题，例如判断函数的单调性或奇偶性。
2. **图解法**：通过画出函数图像来直观地理解函数的性质，如单调区间、极值点等。
3. **导数法**：利用导数来判断函数的单调性，找极大值和极小值。若f'(x) = 0是函数可能取得极值的必要条件。
在解答试卷时，注意对题目中涉及的基础知识进行深入理解，尤其是函数的概念和基本性质，以及它们如何与其他数学概念（如导数、不等式）相互作用。对于易错题，应特别关注并进行详尽的解释，以确保学生能够充分理解和掌握。
以上所述的知识点在试卷的填空题部分得到了体现，如幂函数的性质（题1），函数的奇偶性和周期性（题2，5），函数的定义域（题3），以及利用导数判断单调性和极值（题13）。在评讲试卷时，教师应强调这些关键概念的掌握和实际应用。
