这篇资料是针对高中数学的一个专题训练，主要关注与椭圆、双曲线和抛物线相关的最值问题。这些问题是解析几何中的重要知识点，涉及到解析几何的基本概念和性质，以及最优化问题的解决策略。
椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的三大基本类型。椭圆是到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的集合，这个常数就是椭圆的长轴长度2a。双曲线则是到两个固定点的距离之差为常数的点的集合，这个常数是2a，对应于双曲线的实轴长度。抛物线是由所有到一个固定点（焦点）和一条固定直线（准线）距离相等的点组成的图形。
1. 抛物线问题：第一道题讨论了点P到抛物线22yx上的点和点(0,2)A的距离之和的最小值。根据抛物线的定义和性质，点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，因此，最小值出现在点P同时是抛物线上的点且与点A共线时，此时最小值为焦点到A点的距离加上焦准距，即17/2。
2. 椭圆问题：第二题考察了椭圆2213216xy上点M到两个焦点F、F'距离之和与定点B(1,2)距离的关系。椭圆上点到两焦点的距离之和是常数2a，此题中，最小值出现在点M、F、B共线时，通过解析计算得到最小值为6/2。
3. 椭圆周长问题：第三题中，给出了椭圆2212516xy，问经过右焦点的直线与椭圆交于A、B两点时，三角形ABF的周长。椭圆定义表明，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数2a，所以周长1AF B等于2a+2a=4a，代入椭圆方程参数得20。
4. 动点轨迹问题：第四题中，动点满足|PA|=|PB|，P的轨迹是线段AB。如果P在线段AB外，那么|PA|+|PB|将超过|AB|，不满足题意，所以P只能在线段AB上移动，形成线段。
5. 椭圆性质应用：第五题涉及椭圆2221(02)4xybb的焦半径公式。题目要求22BFAF的最大值，当AB垂直于x轴时，AB长度最小，此时22BFAF最大，计算后得到b=3。
6. 双曲线最值问题：第六题中，P是双曲线22:2C xy左支上的一点，直线l是双曲线的渐近线，求2PFPQ的最小值。利用双曲线的定义，最小值出现在点P在双曲线的顶点处，此时2PFPQ等于焦距减去实轴长度，计算后得到最小值3/2。
7. 双曲线几何性质：第七题涉及到双曲线上的点与焦点之间的关系，以及对称点的性质。根据双曲线的定义和性质，可以找到使2PFPQ取得最小值的位置，最终求出相关数值。
8. 抛物线最值问题：第八题中，点M(0, 15)与抛物线24yx上点N(x, y)之间的距离xMN的最小值，可以通过构建函数并求导来解决，或者利用抛物线的性质和对称性来简化计算，得到最小值。
这些题目都展示了如何运用椭圆、双曲线和抛物线的基本概念和性质来解决最值问题，这是高中数学中解析几何部分的重要考点。解题的关键在于理解圆锥曲线的定义，熟悉它们的几何性质，如焦距、准线、焦半径公式等，并能够灵活运用这些性质来求解实际问题。
