这篇资料是针对七年级新生的一份数学综合能力考察题，主要涵盖了初中数学的基础知识点，包括打折计算、比例、百分比、圆柱体的体积和高度计算、比例尺、三角形性质、几何图形的转化以及比例关系的应用等。下面将详细解释这些知识点：
1. **打折计算**：题目中的“八折”指的是原价的80%，所以现价是120元的80%，即96元。
2. **比例和百分比**：这里涉及到分数、比例、折扣和百分比之间的转换。例如41/12可以表示为410%或4.1折。
3. **比例的性质**：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。如果两个外项互为倒数，则内项的乘积也为1，所以另一个内项是1/2的倒数，即2。
4. **比例关系**：若5a=4b，可以通过交叉相乘得到a/b的值。
5. **百分比增加和减少**：比90多20%的数是90加上90的20%，即108；60比某个数少25%，则这个数是60除以(1-25%)，即80。
6. **圆柱体的体积和高度**：圆柱体积V=πr²h，由此可以求出高h。
7. **正比例关系**：若5b=c，则c/b=5，说明c和b成正比。
8. **圆柱体和圆锥体的关系**：将圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，削去部分的体积则是圆柱体积的2/3。
9. **比例尺计算**：比例尺是实际距离与图上距离的比例，根据题意可计算得出。
10. **圆柱体体积计算**：利用圆柱体的侧面积公式和底面积公式求解。
11. **三角形的性质**：三个内角比为1:2:3，对应的角度分别为30°、60°、90°，这是一个直角三角形。
12. **比例尺和实际尺寸**：根据比例尺计算实际尺寸。
此外，题目还包含了判断题和选择题，涉及了比例是否成正比、比例关系的正确表述、百分比增减的理解、圆锥体积与圆柱体积的关系、比例尺的正确表达以及几何图形缩小的比例保持等概念。
最后是计算题和应用题，如超产百分比的计算、比例解应用题、营业税的计算、圆柱体的表面积和体积计算、以及竞赛得分问题，这些都是实际生活中常见的数学应用。
这份试题全面检验了七年级学生对于基础数学概念、运算规则以及实际问题解决能力的掌握程度。
