在高中数学中，数列是一种重要的数学对象，其通项公式是描述数列中每一项数值的表达式。本节主要探讨的是如何根据数列的递推公式来求解数列的通项公式，这是求解数列问题的常用方法之一。
如果已知数列的前n项和Sn与数列的通项an之间的关系，通常可以先求出第一项a1，然后利用递推关系an=Sn-Sn-1（n>=2）来求解an。例如，例5中给出了数列{na}的递推关系22nnaa=43nS ，通过分析我们可以发现，数列的前两项可以通过递推公式直接求得，然后发现数列{na}是等差数列，从而得出通项公式na =21n 。
在处理这类问题时，需要注意以下几点：
1. 当n=1时，可以直接计算出a1。
2. 对于n>=2的情况，应用递推关系an=Sn-Sn-1，这通常会转化为一个关于an的新关系式。
3. 求得的an应检查是否适用于n=1的情况，如果不适用，则需采用分段函数的形式表示通项公式。
变式练习中，如练习12和13展示了不同的递推关系下的求解过程。练习12中，通过Sn=3n^2-2n+1，我们先找到a1，然后利用an=Sn-Sn-1找出an的通项公式；练习13中，数列的前n项和为Sn=an+，通过同样的方法，发现数列{an}是等比数列，从而得出an=1(2^n)-1。
在更复杂的情况下，如练习14和15，可能需要证明数列是等比数列，并求出相应的通项公式。练习14中，利用递推关系1nnSa ，可以证明数列{na}是等比数列，进而求出通项公式；练习15中，虽然不能直接得出等差数列，但可以通过讨论常数λ的值，确定是否存在使数列成为等差数列的条件。
求解数列的通项公式时，关键在于理解递推关系与数列前n项和之间的转换，并能识别出数列的特性（如等差、等比）。在实际操作中，应细心地应用这些基本方法，并结合题目条件进行分析，以得出正确的通项公式。同时，对于不满足一般情况的特殊情况，需要灵活处理，使用分段函数来描述数列的通项。
