2018届高考数学专题7.1三视图与几何体的体积和表面积同步单元双基双测A卷文

【知识点详解】 1. **三视图的基本概念**：三视图是指从三个不同方向（正视、侧视、俯视）观察一个立体图形得到的平面投影，它们分别是物体长、宽、高的直观反映。正视图显示物体的前后、左右关系，侧视图展示物体的左右、上下关系，俯视图揭示物体的前后、上下的关系。 2. **几何体的体积计算**：几何体的体积可以通过对其各个部分进行分解，然后分别计算各个部分的体积，最后相加得到整体体积。例如，题目中的问题1涉及到一个长方体和两个半圆柱的组合体，需要分别计算长方体和半圆柱的体积，再求和。 3. **球的体积计算**：球的体积公式为V = (4/3)πr³，其中r为球的半径。问题2中提到的正四棱柱的顶点都在同一球面上，这意味着球的直径等于正四棱柱的对角线，利用球的体积公式可以求解。 4. **三视图的长度特性**：三视图遵循“长对正、宽相等、高平齐”的原则，即正视图与侧视图的高度相同，正视图与俯视图的长度相同，侧视图与俯视图的宽度相同。问题4中强调了理解三视图对于准确表达几何体形状的重要性。 5. **几何体的表面积计算**：表面积是所有表面的面积之和。问题5需要根据三视图还原几何体形状，然后计算每个面的面积，最后将所有面的面积相加得到表面积。 6. **几何体体积比例问题**：问题6涉及一个正方体被切割后剩余部分与截去部分体积的比例，需要根据三视图判断切割面的位置，然后分别计算截去部分和剩余部分的体积。 7. **四棱锥的最长棱长**：四棱锥的最长棱通常是底面的对角线或高。问题7中，根据三视图可以确定四棱锥的最长棱的长度。 通过这些题目，我们可以看到三视图在解决几何体的体积和表面积问题中的关键作用，以及如何结合几何知识和代数计算来解决问题。在实际应用中，理解和绘制三视图是解决立体几何问题的基础，而体积和表面积的计算则需要对基本几何体的性质有深入的理解。对于学生而言，熟练掌握这些知识和技巧是备考高考数学的重要部分。