湖北省宜昌市东部2018届九年级数学上学期期中调研试题

这篇资料是关于湖北省宜昌市东部2018届九年级学生的数学期中调研试题，主要涉及一元二次方程、几何图形的对称性、抛物线及其变换、方程的根与图形的关系、增长率问题以及数形结合的应用等多个数学知识点。 1. 一元二次方程的识别：题中给出了四个选项，要求判断哪个是一元二次方程。一元二次方程的标准形式是`ax^2 + bx + c = 0`，其中a、b、c为常数，a≠0。正确选项为C，即`22)1()1(xx`，因为它满足一元二次方程的形式。 2. 图形的对称性：题目考察轴对称图形和中心对称图形的性质，这涉及到几何学的基础知识，比如矩形、正方形、圆等都是轴对称和中心对称图形。 3. 配方法解一元二次方程：配方法是将一元二次方程通过配方转换成完全平方的形式，便于求解。例如，方程`0122xx`通过配方可以变为`(x - 1)^2 = 4`，进而求解x的值。题目要求找出正确的配方变形，选项B正确。 4. 一元二次方程根的存在性：一元二次方程有两个不相等的实数根，其判别式Δ=b^2-4ac必须大于0。题目中`0962xkx`的判别式为`9-4*6*k`，因此要求k小于1且k不等于0。 5. 关于原点对称的点的坐标：点P(-1，m^2+1)与点Q关于原点对称，意味着Q的坐标是(1，-m^2-1)，所以点Q在第四象限。 6. 抛物线的性质：抛物线`y＝2(x－1)2－3`的顶点坐标为顶点形式`y=a(x-h)^2+k`的(h,k)，即(1，-3)，对称轴是x=h，因此对称轴为x=1。 7. 抛物线的平移：抛物线`y＝－2x2＋1`向右平移1个单位，再向上平移2个单位后的表达式为`y＝－2(x－1－1)^2＋1＋2`，简化后为`y＝－2(x－2)^2＋3`。 8. 方程的根与等腰三角形的边长关系：3是方程的一个根，说明3满足方程，另一根设为n，根据韦达定理，3+n=m+1，3*n=2m，解得n=2或3。当n=2时，等腰三角形的腰和底分别为3，3和2；当n=3时，三角形是等边三角形，周长为9。因此，周长可能是10或11。 9. 到三角形顶点距离相等的点：这个点是三角形的外心，即三边中垂线的交点。 10. 方程的根与韦达定理：若α、β是方程的根，根据韦达定理，α+β=-b/a，αβ=c/a，所以α^2+3α+β=α^2+2α+α+β=(α+β)^2-αβ=2017-2017=0。 11. 一次函数与二次函数的图象：题目要求画出可能的图象，这取决于a、b、c的具体值。 12. 二次函数图像与方程根的关系：由图像可知，二次函数在x轴上方有一部分，下方有一部分，且开口向下，所以k的取值应该在顶点的纵坐标和x轴交点的较小纵坐标之间，即-3<k<1。 13. 经济增长模型：题目中设GDP每十年的增长率为x，2000年GDP为8.75万亿元，翻两番即为原来的4倍，列方程为8.75 * (1+x)^2 = 4 * 8.75，简化后为(1+x)^2 = 4，对应选项B。 14. 抛物线与直线的交点：根据图像分析，①a-b=0表示对称轴为x=-1，与图像相符；②正确，因为抛物线在x轴两侧分别穿过x轴一次，故在(-2,1)区间内y>0；③四边形ACBD是否为菱形需看对应边是否相等，由图像无法确定；④9a-3b+c>0，可以通过将A、B两点坐标代入验证。 15. 数列规律：图案由小木棒构成，第一个图案需要4根，每次增加的木棒数为前一个图案的木棒数加1，形成等差数列，因此第6个图案的木棒数是1+2+3+4+5+6=21。 以上是试卷中涉及的主要数学知识点的解析，涵盖了方程、图形、函数等多个领域。