2018版高考数学考点29直线平面平行与垂直的判定与性质试题解读与变式

【知识点详解】 1. **空间直线和平面的位置关系**： - 空间直线和平面的位置关系包括直线平行于平面、直线垂直于平面。理解这些定义是解答此类问题的基础。 - 判定直线是否平行于平面，通常需要用到线面平行的判定定理：如果直线上的两点都在平面外，并且这两点的连线与平面平行，那么这条直线就平行于这个平面。 - 判定直线是否垂直于平面，主要依据线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于该平面。 2. **平面和平面的位置关系**： - 平面与平面的位置关系包括平行和相交。平行平面的判定可以通过公理和定理来证明。 - 平面和平面的相交通常会产生一条交线，这条交线垂直于两个平面的法向量。 3. **推理和证明**： - 高考数学中，需要考生能运用公理、定理和已获得的结论证明一些关于空间图形位置关系的简单命题，这要求考生具备较强的逻辑推理能力。 4. **线面平行与垂直的性质与判定定理**： - 线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于平面内的任何直线（不包括在平面上的直线）。 - 线面垂直的性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线。 - 线面平行和垂直的判定定理是高考中的重点，需要考生熟练掌握。 5. **几何模型的应用**： - 常用的几何模型是正方体，利用正方体的结构可以直观地理解并推断空间中线、面的位置关系。 6. **典型高考试题变式**： - 变式1考察了对公理的辨识，强调了公理和定理的区别。 - 变式2和变式3涉及线面垂直和平行的转化，以及异面直线与平面的关系，要求考生灵活运用所学知识解决问题。 7. **截面问题**： - 截面问题是立体几何中的一个重要部分，涉及到平面切割几何体后产生的新图形。解这类问题需要理解截面与原几何体的关系，以及平面与平面、线与线的位置关系。 8. **解题技巧**： - 构造法和扩展平面是解决这类问题的常用技巧，例如在例2的解法中，通过延伸几何体构造新的平行平面，从而找到求解角度的方法。 总结来说，2018版高考数学考点29聚焦于立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，强调了理解和应用公理、定理的重要性，以及在解决实际问题中的推理和分析能力。通过各种变式题型，考生需要熟练掌握空间几何的基本概念和定理，并能够灵活应用到复杂的几何问题中。