【知识点详解】
1. **轴对称图形**：圆是一个典型的轴对称图形，具有无数条对称轴，任何经过圆心的直线都是圆的对称轴。
2. **正方形的比例性质**：若正方形的各边长扩大为原来的 _k_ 倍，其面积则会扩大为原来的 _k^2_ 倍。题目中提到的一个正方形边长比例问题，考察了这一性质。
3. **点与圆的位置关系**：点到圆心的距离与圆的半径之间的关系决定了点在圆内、圆上还是圆外。若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；等于半径，则点在圆上；大于半径，则点在圆外。
4. **相似三角形的识别**：在给定的正方形网格中，寻找与某个三角形相似的三角形，涉及到相似三角形的判定条件，即两边对应成比例且夹角相等。
5. **矩形的性质与相似**：在长为 _a_ 和宽为 _b_ 的矩形中截取一个矩形，使剩下的矩形与原矩形相似，这需要利用相似矩形的性质，即长宽比相同，从而求解剩下的矩形面积。
6. **画圆的方法**：在给定的点集中，确定能画多少个圆，这涉及圆的定义，即所有与定点等距的点的集合构成一个圆，考察了组合几何知识。
7. **代数表达式求解**：填空题中涉及代数式的计算，如 _x^2 - 2x + 1 = 0_，需要用到因式分解或者求根公式来解。
8. **三角形的内心**：三角形的内心是三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，这里是三角形内切圆的性质。
9. **圆周角定理**：在圆中，如果弦所对的圆周角是半圆的一半，那么这个角等于弦所对的圆心角的一半。此题中通过∠AOB求解∠ACB。
10. **三角形的中位线性质**：若四边形的各边中点构成的四边形与原四边形相似，那么原四边形的各边必须成比例。
11. **内角和与互补角**：在四边形内接于圆的条件下，一组对角之和加上另一组对角之和等于360°，若已知一对对角的度数，可求另一对对角的度数。
12. **线段长度关系**：通过线段的和差关系，可以计算出未知线段的长度。
13. **扇形面积**：扇形的面积可以通过圆心角的度数和半径计算，公式为 _S = (n/360) × πr^2_，其中 _n_ 为圆心角的度数。
14. **圆锥侧面积**：圆锥的侧面积由底面半径 _r_ 和母线长 _l_ 决定，公式为 _S = πrl_。
15. **平行四边形面积的分割**：通过将平行四边形分割成三角形，可以利用三角形面积公式求解。
16. **最值问题**：在矩形中移动顶点以求最长线段，这涉及几何中的最值问题，可能需要利用勾股定理和不等式。
17. **矩形中相似三角形的判断**：通过比较对应边的比例关系，可以判断两个三角形是否相似。
18. **几何集合的表示**：通过图形表示点的集合，需要理解集合的概念并结合几何性质。
19. **线段长度计算**：利用相交线的性质和相似三角形的性质，可以求得线段的长度。
20. **正方形与圆的结合**：通过正方形的性质和圆的性质，求解半径和直径的长度。
21. **最短路径问题**：在爆破点与安全区之间找最短路径，涉及几何中最短路径问题，通常用直角三角形的性质解决。
22. **位似图形**：位似图形是保持形状不变，大小按一定比例变化的图形，题目中要求画出位似中心，并找出对应点。
23. **圆的周长与正六边形**：利用圆的周长和正六边形的性质，求解圆心到边的距离和正六边形的面积。
24. **圆与三角形的综合问题**：结合圆的性质和三角形的性质，解决与圆有关的几何问题。
以上知识点涵盖了初中数学的多个核心概念，包括几何图形的性质（如轴对称、相似、内心、圆周角定理）、代数运算、几何图形的最值问题、几何图形的位置关系、面积计算、相似比例以及实际问题中的应用。这些知识点是初中数学学习的基础，对后续高阶数学的学习至关重要。
