【知识点详解】
1. 柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：柯西不等式是线性代数中的一个重要不等式，它指出对于所有实数或复数序列a1, a2, ..., an 和 b1, b2, ..., bn，都有以下不等式成立：
(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2) ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + anbn)^2
2. 最大值与最小值的应用：题目中的各个问题都涉及到寻找函数或表达式的最大值或最小值。在这些问题中，通常利用柯西不等式来简化计算，通过变形和平方项的非负性来确定目标函数的上界或下界。
3. 平方技巧：在解决这些最值问题时，经常需要将表达式平方以便利用柯西不等式。例如，y = xx - 3/2 可以变为 y^2 = (xx - 3/2)^2，然后展开并应用柯西不等式。
4. 非负性原则：因为平方项总是非负的，所以可以利用非负性来设定不等式。例如，(xx26252)2 ≤ [(1)^2 + (2)^2][(52 - x)^2 + (x26 -)^2]，这样可以确保不等式方向的正确性。
5. 同步测控与练习：这些题目是针对高中数学课程中关于柯西不等式应用部分的同步练习，旨在帮助学生巩固课堂所学，并提高在实际问题中应用不等式解决问题的能力。
6. 二次函数的性质：在求最值问题中，二次函数的性质如对称轴、顶点坐标等也常常被用于确定函数的最大值或最小值。
7. 不等式变形技巧：通过配方法、完全平方公式等手段，将原始表达式转化为易于处理的形式，以便于应用柯西不等式。
总结：本节主要讲述了如何运用柯西不等式求解高中数学中的最大值和最小值问题，通过一系列例题展示了不等式在实际问题中的应用，强调了平方、非负性原则和不等式变形等技巧的重要性。这些练习有助于提升学生的逻辑思维和问题解决能力，加深对柯西不等式的理解和掌握。
