【不等式基础】
不等式是数学中用于比较实数大小的重要工具。不等关系可以通过文字叙述和符号表示来表达。例如，如果a-b是正数，那么a大于b；若a-b等于零，a等于b；若a-b是负数，a小于b。这些关系可以用符号">", "=", "<"来表示。不等式的基本性质包括对称性、传递性、可加性和乘法性质，它们在解决复杂的不等式问题时非常关键。
【一元二次不等式】
一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。它通常可以被化简为标准形式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（其中a≠0）。对于一元二次不等式，其解集取决于对应方程的根。当方程有两个不等的实数根x1和x2，且x1<x2时，ax²+bx+c>0的解集为{x|x>x2或x<x1}，而ax²+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}。
【分式不等式】
分式不等式可以通过乘以分母来转换，但需注意保持不等号的方向。当分母为正，不等式转换为f(x)·g(x)>0或f(x)·g(x)<0；当分母为负，不等号方向需要改变。
【一元二次不等式恒成立问题】
一元二次不等式恒成立的问题，可以转化为寻找不等式解集为实数集R的情况，即不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的系数需满足一定条件。同时，可以利用分离参数的方法，将恒成立问题转化为求函数的最大值或最小值问题。
【二元一次不等式与平面区域】
二元一次不等式涉及两个未知数，次数为1，所表示的平面区域可以通过坐标轴来理解。Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0的一侧，通常用虚线表示不含边界；而Ax+By+C≥0表示的区域包含边界，边界用实线表示。确定平面区域的关键在于判断直线两侧点的坐标代入不等式后的符号。
【线性规划】
线性规划是运筹学的一个分支，主要解决在满足一系列线性约束条件下，如何优化线性目标函数的问题。约束条件是一组关于变量x和y的线性不等式，目标函数是希望最大化或最小化的线性函数。可行解是满足所有约束条件的(x, y)对，可行域由所有可行解组成，最优解是在可行域中使目标函数达到最大值或最小值的解。
【目标函数的最值】
线性目标函数z=ax+by（b≠0）可以表示为斜截式直线，其在y轴上的截距是-c/a。当目标函数是最大化时，增大截距意味着z的最大值；相反，减小截距得到z的最小值。如果目标函数是要最小化，情况则相反。因此，通过分析直线的截距变化，可以找到目标函数的最值点。
