新课标2018届高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导思想方法训练3数形结合思想理

【数形结合思想在高中数学复习中的应用】 数形结合思想是高中数学中的一种核心思想方法，它强调在解决问题时将代数与几何两者相结合，通过图形直观理解抽象的数学概念，进而解决复杂的数学问题。在高考数学复习中，尤其在二轮复习阶段，数形结合思想的运用能够帮助学生提高解题效率，深化对知识点的理解。 1. **复数与复平面的关系**：题目中的复数问题可以通过复平面对应点的位置来判断。例如，如果复数z对应的点位于第四象限，这意味着其实部为正，虚部为负。 2. **三角函数与图像分析**：通过绘制三角函数的图像，可以找出方程的实数解。例如，题目中的sinx方程，可以通过画出y=sinx和y=x的图像，观察它们的交点来确定解的个数。 3. **对数函数与指数函数的性质**：理解log2x=2-x的含义，需要结合对数和指数函数的性质，找到函数图像的交点，并分析x的取值范围。 4. **绝对值函数与最值问题**：对于函数f(x)=(a-x)|x-3a|，可以通过讨论绝对值符号内的表达式的正负，画出函数的分段图像，找到取得最小值的区间，从而解出b的值。 5. **函数的单调性与等值点**：函数f(x)在不同区间上的单调性可以帮助我们找到等值点的分布，进而确定abc的取值范围。 6. **两个函数的交点与直线y=x的关系**：求解f(x)与g(x)图像的交点在y=x两侧的情况，需要分析这两个函数的图像特征，找出交点的相对位置。 7. **函数的单调性与充分必要条件**：考察条件"a≤0"是否能保证函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增，这需要对函数的导数进行分析。 8. **直线与函数图像的唯一交点**：通过分析直线y=2a与y=|x-a|-1的图像，找到它们唯一交点的条件，即a的值。 9. **三角函数的零点问题**：利用三角恒等变换找出函数f(x)=2sin xsin-x2的零点个数。 10. **不等式的解集与区间长度**：根据不等式的解集特点，结合b-a=2，可以推算出k的值。 11. **奇函数的性质与周期性**：奇函数f(x)的周期性和单调性可以帮助我们理解根的分布规律，进而计算根的和。 12. **三角函数的图象识别与解析式求解**：根据函数图像，确定函数f(x)的解析式，然后求解g(x)的最大值及其对应的x值。 13. **复合函数的零点问题**：通过分析f(x)和g(x)的性质，结合b-f(2-x)，找出y=f(x)-g(x)的零点个数与b的关系。 14. **指数函数与存在唯一整数解**：考虑ex(2x-1)和ax-a的性质，找到满足条件的a的取值范围。 15. **点的投影与线段长度**：通过理解点P在直线l上的投影定义，可以求出线段AB的长度。 16. **工作效率与工作时间**：分析每个工人的工作效率，通过比较Q1，Q2，Q3和p1，p2，p3，找出最高的工作效率和零件总数。 17. **函数的切线与平行线**：利用导数的几何意义，由两函数在x=1处的切线平行，确定b的值，然后求解实数a的取值范围，使得方程F(x)=a2有四个解。 数形结合思想是解决这些问题的关键，通过图形化复杂的问题，可以帮助我们更清晰地理解问题的本质，从而找到解决问题的策略。在实际解题过程中，要灵活运用数形结合，结合其他数学方法，如函数性质、图像分析、不等式解法等，以达到最佳的解题效果。